Examen Con Soluciones 1 Dada La Función De Producción

examen con soluciones 1. dada la función de producción x = k1/2l1/2, ¿cuál de las siguientes combinaciones de factores pertenece a la isocua

Examen Con Soluciones
1. Dada la función de producción X = K1/2L1/2, ¿cuál de las siguientes
combinaciones de factores pertenece a la isocuanta de X= 4?
a) K = 4; L = 6
b) K = 1; L = 16
c) K = 8; L = 8
d) K = 4; L = 9
Sustituyendo los valores en la función de producción:
a.
X = 2*61/2.
b.
X = 1*4
c.
X = 2*2*2
d.
X = 2*3
2. La introducción de un impuesto ad-valorem como el IVA (Impuesto
sobre el Valor Añadido) sobre un bien:
a) Incrementa la cantidad máxima consumible de los dos bienes dado el
nivel de renta
b) Disminuye la cantidad máxima consumible de los dos bienes dado el
nivel de renta
c) No afecta a la cantidad demandada de los dos bienes
d) Altera los precios relativos de los dos bienes
Supongamos que el impuesto es sobre el bien X1. En ese caso la recta
de balance pasa a ser:
p1(1+τ)X1 + p2X2 = m
siendo τ el impuesto ad-valorem. La pendiente de la recta de balance
es ahora:
–dX2/dX1 = p1(1+τ)/ p2
por lo que los precios relativos se han alterado.
3. Si cuando aumenta el precio de las habitaciones en los hostales
disminuye la demanda de habitaciones en ellos, por ser su elasticidad
precio negativa, entonces este bien es:
a) de primera necesidad
b) de lujo
c) ordinario
d) inferior
El concepto de bienes ordinarios está ligado a una elasticidad-precio
negativa, de forma que cuando aumenta el precio disminuye la demanda
del bien.
4. El Mínimo de Explotación es el nivel de producto para el que:
a) el Coste Marginal es mínimo
b) el Coste Variable Medio es mínimo
c) el Coste Medio es mínimo
d) el Coste Total es mínimo
La respuesta b) es la definición de Mínimo de Explotación. En ese
punto, además, el Coste Variable Medio (CVM) es igual al Coste
Marginal (CMg).
Gráficamente:

donde B es el Mínimo de Explotación.
5. A largo plazo en el equilibrio de competencia perfecta, todas las
empresas:
a) tienen los mismos beneficios, que son cero
b) pueden terne beneficios o pérdidas
c) ofrecen cantidades distintas según sus costes
d) ofrecen a precios distintos
A largo plazo todas las empresas de competencia perfecta producen en
la dimensión óptima (mínimo de los costes medios totales a largo plazo
y a corto plazo) por lo que todas las empresas obtienen el mismo
beneficio extraordinario, que es cero. Sabemos, por la pregunta número
7, que todas las empresas acaban con la misma estructura de costes,
por lo que la situación es idéntica para todas ellas.
6. La condición suficiente de maximización del beneficio por parte de
una empresa implica que:
a) el Ingreso Marginal sea creciente
b) el Ingreso Marginal sea decreciente
c) La derivada con respecto al producto del Coste Marginal sea mayor
que la derivada del Ingreso Marginal
d) La derivada con respecto al producto del Coste Marginal sea igual
que la derivada del Ingreso Marginal
La condición suficiente de maximización del beneficio exige que la
segunda derivada de dicha función respecto a X sea negativa; es decir,
que el beneficio decrezca con los sucesivos aumentos de la producción,
más allá del volumen para el cual dicho beneficio es máximo. Dado que:
π(X)= IT(X)-CT(X)
la condición necesaria de maximización del beneficio será:
π/ X=0 → IMg(X)=CMg(X)
siendo la condición suficiente:
2π(X)/ X2<0 → dIMg(X)/dX- dCMg(X)/dX<0 →
dCMg(X)/dX>dIMg(X)/dX
7. Si la elasticidad de la demanda de una empresa es unitaria siempre
maximiza beneficios para un nivel de producción en el que:
a) el precio es igual al Coste Marginal
b) el precio es mayor que el Coste Marginal
c) el Coste Marginal es nulo
d) el Coste Marginal es decreciente
Teniendo en cuenta que el Ingreso Marginal puede expresarse como:
IMg(X)=px{1-1/}
cuando la elasticidad de la demanda sea IMg(X)=0. Puesto que la
empresa maximiza beneficios para el nivel de producción para el que se
cumple que IMg(X)=CMg(X) entonces, para este nivel de producción,
será:
IMg(X)=CMg(X)=0
8. ¿Cuándo, en competencia perfecta, todas las empresas ofrecen
necesariamente la misma cantidad?
a) en el equilibrio a corto plazo
b) en el equilibrio a largo plazo
c) nunca ocurre eso necesariamente en competencia perfecta
d) ninguna de las anteriores
Si todas las empresas tienen la misma estructura de costes a largo
plazo, y todas producen en el óptimo de explotación de la planta de
dimensión óptima, todas deberán producir la misma cantidad.
9. Suponga que existen dos consumidores que desean acudir a
excursiones organizadas en la montaña. Si sus demandas son X1 = 50 –
2p y X2 = 10 – 2p, la elasticidad de la demanda agregada cuando el
precio de cada excursión alcanza los 10€ es (recuerde que se toma el
valor absoluto):
a) 1
b) 3/2
c) 2
d) 2/3
Empezaremos deduciendo la función de demanda agregada, que una vez
más, tiene distintos tramos. En esta ocasión el primer individuo
reduce su demanda a cero si p = 25, y el segundo individuo no
demandará nada si p = 5, lo que define dos tramos para la función
agregada.
*
Si p < 5 : X= X1 + X2 = 60 – 4p
*
Si 25> p ≥ 5 X = X1 = 50 – 2p
*
Si p ≥ 25 X=0
Dado que p = 10, tomaremos en consideración el segundo tramo la
función de demanda agregada, en el que sustituyendo el precio p=10, se
deduce que
X = 50 – 2(10) = 30
Por tanto, los dos individuos realizan 30 excursiones en total. El
primer individuo sale de excursión las 30 veces, y el individuo 2 no
sale ninguna, pues p > 5, y para precios mayores que 5 el segundo
individuo no demanda nada.
Una vez que conocemos el precio y la cantidad demandada, así como la
inversa de la pendiente de la función de demanda en el segundo tramo:
dX/dp = -2.
La elasticidad-precio será:

10. Si en una ciudad hay sólo dos hoteles, formando un oligopolio de
tipo Cournot, con funciones de costes CT1 = 20X1; y CT2 = 5X2, y la
función de demanda de habitaciones es X = 100 – p, la función de
reacción del primer hotel será:
a) X1 = (80 – X2)/2
b) X1 = (120 – X2)/2
c) X1 = (180 – X2)/2
d) X1 = (220 – X2)/2
La existencia de funciones de reacción implica que estamos hablando de
un oligopolio de Cournot. En ese caso, la función de reacción de la
empresa 1 se calcularía maximizando su beneficio:
B1 = [100 – (X1+X2)]X1– 20X1
Derivando en igualando a cero:
¶B1/¶X1 = 100 – 2X1 – X2 – 20 = 0
Resolviendo:
X1 = (80-X2)/2
11. La interdependencia estratégica que se da en el oligopolio implica
que:
a) Las decisiones que toma una empresa no influyen sobre el
comportamiento de las otras.
b) Las decisiones que toma una empresa influyen sobre el
comportamiento de las otras.
c) ólo una de las empresas que operan puede maximizar su beneficio.
d) La empresa oligopolista produce más y a un precio menor que en
competencia perfecta.
La interdependencia estratégica entre las empresas, que es un rasgo
definitorio del oligopolio, implica que las decisiones tomadas por
cualquiera de ellas influirán sobre el comportamiento adoptado por las
restantes. En el monopolio no había competidoras, y en la competencia
perfecta lo que hiciera cualquiera de ellas no afectaba al precio de
mercado, que es el dato que las empresas tomaban del mercado para
tomar su única decisión: cuánto producir.
12. El ingreso marginal se define como:
a) La variación del precio cuando varía la cantidad demandada.
b) La variación del ingreso total cuando varía la renta
c) La variación del ingreso total cuando varía la cantidad demandada.
d) El ingreso marginal es el ingreso total partido por el precio.
El ingreso marginal se define como la variación del ingreso total
cuando varía la cantidad demandada. Es decir, es la derivada del
ingreso total (IT = pX) con respecto a X (dIT/dX).
13. Si un individuo desea ir a visitar los museos (X1 cada día de
visita) de una ciudad altamente peligrosa (X2 peligro asociado a cada
día que pasa en la ciudad), y sus preferencias se pueden representar
por la función de utilidad U = X1/X2 , ésta revela que X1 y X2 son:
a) sustitutos perfectos
b) complementarios perfectos
c) neutrales
d) X1 es un bien y X2 es un mal
Cuando una variable entra en la función de utilidad en el divisor de
un cociente, o como restando, estamos ante un mal, pues más unidades
de ese argumento de la función reducen, en vez de aumentar, la
utilidad total. Obsérvese que para mantener el valor de U(X1,X2)
constante, los aumentos en la cantidad de X2 deben ir acompañados de
aumentos también en la cantidad de X1; por el contrario, cuando los
dos son considerados como bienes por el consumidor, si nos movemos a
lo largo de una curva de indiferencia, y por lo tanto la utilidad se
mantiene constante, cuando aumenta la cantidad de uno de los bienes
debe reducirse necesariamente la del otro (un caso especial es el de
los bienes complementarios perfectos, pues para ellos no hay
sustituibilidad).
14. Si la función de utilidad de un consumidor es U = X1X2, y los
precios de los bienes son p1 = 10, p2 = 5, en equilibrio la relación
marginal de sustitución de X1 por X2 será:
a) 2
b) 1/2
c) 5/4
d) No se puede determinar porque se desconocen los valores de X1 y X2.
La RMS(X1,X2) en equilibrio debe ser igual al cociente de los precios
y, por lo tanto: RMS(X1,X2) = p1/p2 = 10/5 = 2
Problema 1.- Nuestra empresa turística “La Mirada Circular S.L.” tiene
una función de Costes Marginales a corto plazo del tipo CMgc = 6X2 -
40X + 100.
15. ¿Cuál es el Coste Fijo de la empresa si ésta se encuentra
produciendo en el Optimo de Explotación para un nivel de producción X
= 8?
a) 120
b) 250
c) 640
d) 768
El Óptimo de Explotación es el mínimo de los Costes Medios. Pero
desconocemos éstos que habrá que calcularlos a partir de la función de
Costes Totales. Sabiendo que CMg = dC/dX, podemos obtener este último
integrando el CMg:
CMg dX = (6X2 - 40X + 100) dX = 2X3 - 20X2 + 100X + CF
CM = C/X = 2X2 - 20X + 100 + CF/X
derivando e igualando a cero para obtener el mínimo:
dCM/dX = 4X - 20 - CF/X2 = 0
4X3 - 20X2 = CF
y dado que sabemos que X = 8:
CF = 4*83 - 20*82 = 768
16. ¿Cuál será el número de excursiones organizadas de montaña
asociado al Mínimo de Explotación?
a) 5
b) 8
c) 9
d) 10
El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Variables Medios.
En consecuencia:
CVM = 2X2 - 20X + 100
derivando e igualando a cero para obtener el mínimo:
dCVM/dX = 4X - 20 = 0 ; X = 5.
17. ¿Cuál será el Coste Total en el Mínimo de Explotación?
a) 2036
b) 1018
c) 520
d) 12347
El Mínimo de Explotación se obtiene para X = 5, como se ha visto en el
apartado anterior. Dada la función de costes:
C = 2X3 - 18X2 + 100X + 768
Sustituyendo X por su valor:
C = 250 - 500 + 500 + 768 = 1018
Problema 2.- La única compañía de autobuses autorizada por el
Ayuntamiento que ofrece visitas panorámicas a Madrid tiene una función
de costes totales CT = X2 – 20X + 8.000, donde X representa el número
de viajeros por día. Si la demanda de mercado a la que se enfrenta
inicialmente es X = 4.940 – 2p, y los costes y precios vienen
expresados en céntimos de euro...
18. El número de viajeros que harán el recorrido turístico cada día
es:
a) 420
b) 680
c) 740
d) 830
La solución es sencilla, ya que tan solo hay que igualar el coste
marginal al ingreso marginal para obtener precio y cantidad que
maximiza el beneficio de la empresa (obsérvese que siempre se aplica
la misma regla). En ese caso:
CMg = dCT/dX = 2X - 20
Por otro lado, despejando p en la función de demanda:
p = (4.940 – X)/2
El ingreso total será:
IT(X) = pX = (4.940 X – X2)/2
Y el ingreso marginal:
IMg = dIT/dX = (4.940 – 2X)/2
Igualando ingreso marginal a coste marginal:
(4.940 – 2X)/2 = 2X - 20
Resolviendo:
(4.940 – 2X) = 4X - 40
4.980 = 6X;
X = 830
19. El precio por viaje en euros es:
a) 14,30
b) 14,70
c) 15,70
d) 20,55
Sustituyendo ahora la cantidad obtenida en el apartado anterior en la
función de demanda:
p = (4.940 – X)/2 = (4.940 – 830)/2 = 2.055 céntimos
p = 20,55 euros
20. El beneficio que obtiene la empresa en euros es:
a) igual o menor que 0
b) positivo pero igual o menor que 1.000€
c) entre 1.001 y 10.000€
d) más de 10.000€
El beneficio se calcula de la siguiente forma (ingresos menos costes):
B = pX – (X2 – 20X + 8.000) = pX – X2 + 20X - 8.000 =
= 2.055 *830 – 8302 + 20*830 - 8000 = 1.025.350 céntimos
B = 10.253,50€