Ćwiczenia Do Wykładu 14 (Teoria Produkcji) 1 Funkcję Produkcji

ćwiczenia do wykładu 14 (teoria produkcji) 1. funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór f(k,l)=2kl1/2. jakim wzorem opisana jest izo

Ćwiczenia do wykładu 14 (Teoria produkcji)
1. Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=2KL1/2.
Jakim wzorem opisana jest izokwanta I(6)?
2. Jak zmienia się techniczna stopa substytucji kapitału K pracą L w
miarę jak rośnie nakład pracy w funkcji produkcji z zadania 1?
3. Proszę sprawdzić, które z podanych definicji (postulatów) spełnia
technologia opisana liniową funkcją produkcji o dodatnich
współczynnikach
4. Proszę udowodnić następujące twierdzenia o relacjach pomiędzy
aksjomatami zbiorów możliwości produkcyjnych (według alternatywnej
koncepcji)
*
(7)(4)
*
((11)(4))(7)
*
(5)((11)  f jest funkcją wklęsłą)
*
((9)(11))(12)
*
((10)(7))(12)
Ćwiczenia do wykładu 15 (Koszty i równowaga przedsiębiorstwa na rynku
konkurencyjnym)
1. Proszę wyznaczyć funkcję kosztów produkcji za pomocą technologii
liniowej y=4K+3L, gdzie K -- nakład kapitału, zaś L -- nakład pracy
2. Czy pominięcie dodatnich kosztów stałych produkcji powoduje
niedoszacowanie kosztów krańcowych?
3. Przy ustalonych cenach czynników produkcji funkcja kosztów w pewnej
firmie działającej na rynku doskonale konkurencyjnym dana jest
równaniem TC(y)=5y2+20. Jaka jest krzywa podaży tej firmy i jakie jest
jej optimum długookresowe?
4. Jaka jest funkcja (krótkookresowej) podaży w branży składającej się
z n takich firm jak w zadaniu 3?
5. Dlaczego zysk przedsiębiorstwa rolnego działającego na rynku
konkurencyjnym i znajdującego się w równowadze długookresowej zawiera
rentę?
Ćwiczenia do wykładu 16 (Monopol)
1. Monopolista może sprzedawać swój towar -- który produkuje po
koszcie krańcowym MC=20=const -- dwóm rodzajom nabywców. Pierwsi mają
funkcję popytu Q1=100p1, zaś drudzy Q2=1404p2. Jaki jest maksymalny
zysk monopolisty? Należy rozpatrzyć dwa przypadki: (a) kiedy może
stosować różnicowanie cen trzeciego stopnia; oraz (b) kiedy nie jest w
stanie różnicować cen.
2. Czy monopol nie poddany regulacji może z własnej inicjatywy
doprowadzić do realizacji optimum Pareto?
3. Czy monopol, którego sprzedaż zostanie opodatkowana podatkiem
kwotowym może przerzucić ciężar tego podatku na nabywców?
4. Jak zmieni się podaż i cena, jeśli monopol zostanie poddany
podatkowi od zysku?
Ćwiczenia do wykładu 17 (Rynki czynników produkcji)
1. Właściciel cyrku objazdowego może zatrudnić żonglerów, których
dniówka (wraz z ubezpieczeniami społecznymi) wynosi 200 zł/osobę.
Publiczność reaguje na wieść o występach żonglerów wzmożonym
zainteresowaniem. Zapowiedź występu pierwszego żonglera zwiększa
dzienną liczbę sprzedanych biletów o 100, drugiego o dalsze 50
biletów, trzeciego o kolejne 10, czwartego o 2, natomiast gdyby
wystąpił piąty, to liczba widzów i tak by nie wzrosła. Cyrk działa na
rynku konkurencyjnym, a cena biletu utrzymuje się na stałym poziomie 8
zł. Ilu żonglerów powinien zatrudnić właściciel cyrku, który
maksymalizuje zysk?
2. W mieście działa filharmonia, która jest jedynym potencjalnym
pracodawcą dla skrzypków. Ograniczając zatrudnienie spowodowała, że
płaca oferowana za pełen etat spadła do 1500 zł/mies. Tymczasem
krajowy związek muzyków zmobilizował rząd do prawnego zagwarantowania
skrzypkom minimalnej płacy na poziomie 1800 zł/mies. w przeliczeniu na
pełen etat. Czy można oczekiwać, że pozwoli to na wzrost zatrudnienia
skrzypków w tej filharmonii?
Ćwiczenia do wykładu 18 (Teoria gier)
1. Dwaj rywale rynkowi przygotowują się do wypuszczenia nowego
produktu. Pierwszy rozważa dwie strategie różniące się od siebie
skalą, kosztami oraz spodziewanymi przychodami, które zależą także od
tego, jak postąpi rywal. Drugi rozważa trzy strategie, których
ostateczny efekt również zależy od decyzji partnera gry. Wyniki
wszystkich kombinacji można ująć w następującej tablicy wypłat:
(4,4) (0,1) (1,0)
(1,1) (4,1) (2,3)
Proszę sprawdzić, czy w tej grze istnieją strategie dominujące lub
zdominowane.
2. Czy w grze z zadania 1 istnieją równowagi Nasha?
3. Jeśli w grze z zadania 1 istnieje równowaga Nasha, to czy pokrywa
się z wynikiem gry dającym maksymalną sumę wypłat?
4. Jeśli wiadomo, że równowaga Nasha poniższej gry ukształtowała się w
położeniu (1,2), to co można powiedzieć o wartości x w następującej
tablicy wypłat?
(0,1) (3,0)
(1,2) (1,x)
5. Znaleźć równowagę Nasha w zakresie strategii mieszanych w grze
wyznaczonej następującą tablicą wypłat
(0,0) (0,1)
(1,0) (1,3)
Ćwiczenia do wykładu 19 (Oligopol)
1. Jedyni dwaj sprzedawcy paczkowanych lodów w miasteczku mogą
zaopatrywać się w hurtowni (która finansuje im również utrzymanie lad
chłodniczych) po stałej cenie 2 zł/szt. Tygodniowy popyt mieszkańców
na tego typu lody opisuje funkcja Q=1750500p. Jaką podaż ustalą
sprzedawcy tych lodów jeśli działają niezależnie ale -- jak w modelu
Cournota -- biorąc pod uwagę nawzajem swoje decyzje?
2. Jaką podaż ustaliliby sprzedawcy z zadania 1, gdyby doszło między
nimi do zmowy? Jak zareagowałaby na to cena lodów w miasteczku?
3. Gdyby sprzedawcy z zadania 1 postanowili -- np. w drodze promocji
-- przechwytywać sobie nawzajem klientów obniżając ceny, to jaki byłby
wynik takiej rywalizacji?
4. Jeden z dwóch rywali na rynku rozważa zainwestowanie w linię
produkcyjną nowego wyrobu. Musi się jednak liczyć z reakcją
konkurenta, który również może zainwestować w analogiczną produkcję.
Zakładając, że technologia jest standardowa i wymaga ponoszenia
kosztów krańcowych MC=10, zaś popyt rynkowy wyznaczony jest wzorem
Q=100020p, jaką decyzje powinien podjąć pierwszy inwestor?
5. Jeden z dwóch rywali na rynku ma zamiar ogłosić katalog cen. U
niego produkcja wybranego towaru charakteryzuje się stałym kosztem
krańcowym MC1=4. Natomiast u rywala koszty są proporcjonalne do
kwadratu produkcji: MC2=y2*/10. Popyt rynkowy szacowany jest na Q=100010p.
Jaką cenę powinien ustalić przywódca wiedząc, że rywal się do niej
dostosuje?
6. Czy w modelu duopolu równowaga Stackelberga pozwala przywódcy
(ilościowemu) na wyższy zysk niż w równowadze Cournota?
Ćwiczenia do wykładu 20 (Równowaga ogólna)
1. Funkcję użyteczności Pawła opisuje wzór UP(xP1,xP2)=xP11/3xP22/3,
zaś Gawła UG(xG1,xG2)=xG11/2xG21/2. Paweł dysponuje alokacją
początkową P1=1, P2=0, zaś Gaweł G1=0, G2=1. Jedyny dochód, jakim
mogą dysponować pochodzi ze sprzedaży części alokacji początkowej.
Zakładając, że ceny p1 oraz p2 dóbr x1 oraz x2 są ustalane przez
bezstronnego arbitra-licytatora, przy jakiej ich proporcji nastąpi
równowaga wymiany pomiędzy Pawłem i Gawłem?
2. Jakie elementy (jako minimum) musiałby mieć opis wzrostu popytu na
drożejące kartofle w Irlandii w XIX w. (proszę przypomnieć sobie
paradoks Giffena), żeby mógł uchodzić za model równowagi ogólnej?
3. Czy rolnik produkujący paszę na potrzeby własnego gospodarstwa
powinien wyceniać ją w swoim wewnętrznym rachunku opłacalności za
pomocą ceny rynkowej, czy za pomocą kosztów? Odpowiedź należy poprzeć
przykładem poprawnej i błędnej kalkulacji zysku.
4. Dlaczego w modelu równowagi ogólnej analizuje się wielkość zasobu
pracy, jaki konsumenci chcą dostarczyć na rynek, a nie wielkość czasu
wolnego (leisure), która jest przecież ściśle z tamtą związana?
5. Wartość popytu nadwyżkowego na 5 rynkach spośród 7 jest równa zeru.
Co można powiedzieć o pozostałych dwóch? Odpowiedź proszę uzasadnić.
Ćwiczenia do wykładu 21 (Ekonomia dobrobytu)
1. Czy w diagramie Edgewortha zbiór Pareto jest zawsze pewną krzywą,
gdzie ustalonej alokacji jednego dobra odpowiada dokładnie jedna
alokacja drugiego? Odpowiedź proszę uzasadnić.
2. Czy jest możliwe, by w optimum Pareto położenie pewnego konsumenta
było gorsze aniżeli w sytuacji nie będącej optimum Pareto? Odpowiedź
proszę uzasadnić na diagramie Edgewortha albo za pomocą rachunku.
3. Dla Małgosi para kolczyków jest dobrem komplementarnym w stosunku
do wisiorka. Natomiast dla Jasia -- nie dbającego o harmonię --
zarówno kolczyk (pojedynczy) jak i wisiorek są dobrami dosknonale
substytucyjnymi, których każda sztuka jest dla niego tak samo cenna.
Są 4 wisiorki i dwie pary kolczyków. Z diagramu Edgewortha można
odczytać że alokacja (1,2) (to znaczy 1 wisiorek i 2 kolczyki u
Małgosi; 3 wisiorki i 2 kolczyki u Jasia) jest optymalna w sensie
Pareto. Przy jakiej proporcji cen i przy jakiej alokacji początkowej
pomiędzy Jasia i Małgosię ta alokacja może być osiągnięta jako
równowaga rynkowa?
4. Dlaczego równowaga na rynku, na którym pewne produkty są
dostarczane przez monopolistów nie różnicujących cen nie jest
optymalna w sensie Pareto (jeśli popyt jest malejącą funkcją ceny)?
5. Czy Drugie Twierdzenie Ekonomii Dobrobytu może być udowodnione dla
monopolisty różnicującego ceny?
Ćwiczenia do wykładu 22 (Efekty zewnętrzne)
1. Funkcje krańcowych prywatnych i społecznych kosztów produkcji
wynoszą, odpowiednio, MPC(q) = 2q, MSC(q) = 1+3q. Natomiast funkcja
prywatnych i społecznych korzyści z tytułu produkcji wynosi MPB(q) =
MSB(q) = 612q. Proszę podać stawkę podatku Pigou PT(q) mającego na
celu eliminację nieefektywności rynku.
2. Analiza rynku z efektem zewnętrznym wykazuje, że równowaga może się
zrealizować w punkcie nie będącym optimum Pareto. Czy przeczy to
Pierwszemu Twierdzeniu Ekonomii Dobrobytu?
3. Jak w modelu równowagi ogólnej należałoby zmienić definicję 6, aby
uwzględnić fakt, że działalność przedsiębiorstwa nr 3 powoduje w
przedsiębiorstwie nr 6 powstanie kosztu zewnętrznego (proporcjonalnego
do y37), natomiast działalność przedsiębiorstwa nr 9 daje mu korzyść
zewnętrzną (proporcjonalną do y92)? Założyć, że przedsiębiorstwo nr 6
nie ma wpływu, ani na wysokość tego kosztu, ani tej korzyści.
4. W pytaniu 3 zmienić ostatnie założenie przyjmując, iż
przedsiębiorstwo nr 6 ma pewien wpływ na wysokość kosztu i korzyści
zewnętrznej: a mianowicie, koszt (caeteris paribus) jest
proporcjonalny do y65, korzyść zaś -- do y67. Jak teraz zdefiniować
zysk 6?
5. Gospodarstwo mleczarskie położone jest w sąsiedztwie lotniska.
Całkowity przychód lotniska wynosi TRL(S) = 48S, zaś całkowity koszt
TCL(S) = S2, gdzie S -- dzienna liczba lądujących samolotów. Całkowity
przychód gospodarstwa wynosi TRG(K) = 60K, zaś całkowity koszt TCG(K,S)
= K2+K S, gdzie K -- ilość setek krów. Zauważyć, że sąsiedztwo
lotniska powoduje koszt zewnętrzny. Ile krów liczyłoby gospodarstwo i
ile samolotów dziennie lądowałoby, gdyby oba przedsiębiorstwa
maksymalizowały zyski przy braku prawnych ograniczeń uciążliwości
lotniska dla otoczenia? Jaki byłby wówczas łączny zysk obu
przedsiębiorstw? Zakładamy, że nie ma możliwości, by gospodarstwo i
lotnisko były w stanie porozumieć się ze sobą w sprawie ilości
lądujących samolotów.
6. Jaka jest stawka podatku Pigou mającego na celu korektę błędnej
alokacji rynkowej opisanej w pytaniu 5? Jak liczne byłoby wówczas
stado krów i jaka byłaby dzienna ilość lądujących samolotów? Ile
wynosiłby łączny zysk obu przedsiębiorstw przy założeniu, że podatek
byłby liczony według formuły PT(S) = (MSC(Ss)MPC(Ss)) (SSs), gdzie Ss
jest dzienną ilością lądujących samolotów po skorygowaniu błędnej
alokacji.
7. Przypuśćmy, że jest prawo nakazujące wypłatę pełnego odszkodowania
przez lotnisko na rzecz gospodarstwa z tytułu utraty zysku
spowodowanej uciążliwością lotniska. Jaka byłaby wówczas liczebność
stada i ile samolotów dziennie lądowałoby przy pozostałych warunkach
jak w pytaniu 5? Ile wynosiłby łączny zysk obu przedsiębiorstw?
8. Zakładając, że w problemie z pytania 5 oba przedsiębiorstwa są w
stanie uzgodnić liczbę lądujących samolotów proszę obliczyć wielkość
rekompensaty, jaką gospodarstwo powinno zaoferować lotnisku w celu
maksymalizacji swojego zysku (proszę uzasadnić to odpowiednim
rachunkiem). Jak liczne byłoby wówczas stado krów i jaka byłaby
dzienna ilość lądujących samolotów? Ile wynosiłby łączny zysk obu
przedsiębiorstw?
Ćwiczenia do wykładu 23 (Dobra publiczne)
1. Dwóch współużytkowników biura rozważa modernizację wspólnego
systemu ogrzewania. Wchodzą w grę trzy opcje: (1) utrzymać
dotychczasowy zawodny system centralnego ogrzewania, (2) zakupić
grzejniki elektryczne, (3) zainstalować klimatyzację. Przejście z
systemu (1) na (2) wiązałoby się z dodatkowym rocznym kosztem 2000 zł
(eksploatacja łącznie z amortyzacją nakładów inwestycyjnych), zaś z
(1) na (3) -- z kosztem 5000 zł. Pierwszy z użytkowników szacuje swoje
roczne korzyści z przejścia z (1) na (2) na 1800 zł (zmniejszenie
absencji chorobowej, lepsza obsługa klientów itp.), zaś drugi na 1500
zł. Natomiast przejście z systemu (1) na (3) oznaczałoby dla
pierwszego korzyść 2000 zł rocznie i dla drugiego również 2000 zł.
Jaki system powinien zostać zainstalowany?
2. Czy optymalną skalę oświetlenia ulicy można określić
przeprowadzając głosowanie nad kilkoma wariantami, w którym każdemu
mieszkańcowi przysługuje jeden głos?
3. Dobro, którego wykorzystanie podlega zasadzie niekonkurencyjności,
ale nie podlega niewykluczalności nazywamy klubowym (club good).
Proszę podać przykład takiego dobra wraz z uzasadnieniem.
4. Udowodnić, że w gospodarce z 2 konsumentami z dobrem prywatnym x i
dobrem publicznym G, o ile użyteczności są quasi-liniowe względem
dobra prywatnego (tj. U(x,G) = x+v(G)), to warunek optymalności Pareto
przyjmuje postać
dv1(G)/dG + dv2(G)/dG = MC(G)
(w dowodzie można skorzystać z twierdzenia wykazanego na wykładzie).
Proszę podać interpretację ekonomiczną tego faktu.
5. Gospodarka składa się z 2 konsumentów o funkcjach użyteczności U1(x1,G)
= 2x1+G i u2(x2,G) = x2 G (dobro x jest prywatne, zaś G - publiczne).
Obydwa dobra są dostarczane po cenach równych 1 (innymi słowy w
funkcjach użyteczności dobro publiczne występuje wyrażone w
jednostkach dobra prywatnego). Gospodarka dysponuje w sumie zasobem
dobra prywatnego w wysokości 8000. Dlaczego alokacja x1=5000, x2=1500,
G=1500 nie jest optimum Pareto?
6. W gospodarce składającej się z 2 konsumentów, jednego dobra
prywatnego o zasobach początkowych 1 = 2 = 600 oraz dobra
publicznego, którego dostarczenie kosztuje c1 = c2 = 250, korzyści z
tego dobra konsumenci szacuja na v1 = v2 =300 (tj. n1 = n2 = 50).
Proszę skonstruować podatek GCT.
7. Zaprojektowano aukcję wymagającą dostarczenia ofert w zamkniętych
kopertach (sealed bid auction). Nabywcą jest ten, kto zaoferował
najwyższą kwotę, ale nabywa po cenie równej drugiej (co do wysokości)
ofercie. Uzasadnić, że przy takim mechanizmie oferenci nie mają
motywacji, aby oferować kwotę różną od wartości licytwanego dobra.
Uzasadnić też, że przy analogicznym mechanizmie ale z zasadą, iż
nabywca płaci cenę równą swojej ofercie, oferenci mają motywację do
tego, by zaniżać wysokość oferty (w stosunku do wartości).
Ćwiczenia do wykładu 24 (Model Lindahla)
1. Proszę odpowiedzieć w dwóch zdaniach, czym różni się model
równowagi Lindahla od modelu gospodarki z podatkiem GCT.
2. W gospodarce jest k identycznych konsumentów i jedno dobro
publiczne, którego ilość wyznacza funkcja produkcji G=axi, gdzie xi -
nakład pracy i-tego konsumenta (mierzony częścią jego czasu poświęconą
pracy) a sumowanie rozciąga się po i=1,...,k. Proszę sformułować model
równowagi Lindahla dla tego przypadku oraz podać możliwy schemat
działania agencji odpowiedzialnej za podaż dobra publicznego.
3. Jakie warunki muszą być spełnione, by w modelu Mälera odpady mogły
być traktowane jako dobra prywatne?
4. Proszę podać przykład efektu zewnętrznego sprawiającego, że zbiór
możliwości produkcyjnych nie jest wypukły.
Ćwiczenia do wykładu 25 (Asymetria informacji)
1. Dobry używany motocykl daje nabywcy użyteczność 2400, natomiast zły
1200. Sprzedający jest gotów pozbyć się dobrego motocykla za 2000, zaś
złego za 1000. Potencjalna podaż używanych dobrych motocykli, tak jak
i złych, wynosi po 50. Badanie stwierdzające jakość motocykla kosztuje
80. Czy możliwość badania motocykli przed kupnem pozwala na poprawę
dobrobytu utraconego w następstwie doboru negatywnego? Odpowiedź
proszę uzasadnić.
2. W przykładzie z pytania 1 proszę określić wielkość kosztu
zewnętrznego spowodowanego pojawieniem się podaży złych samochodów.
3. W jaki sposób można dokonać internalizacji kosztu zewnętrznego z
pytania 2?
4. Czy ubezpieczyciel oferujący dużemu zakładowi pracy korzystniejsze
od rynkowych warunki ubezpieczenia zdrowotnego pracowników musi
stracić?
5. W jaki sposób firma ubezpieczeniowa może przeciwdziałać doborowi
negatywnemu? Proszę podać przynajmniej dwie różne strategie.
6. Czy wprowadzenie obowiązku ubezpieczenia eliminuje ryzyko
niewłaściwych zachowań?
Ćwiczenia do wykładu 26 (Poprawność motywacyjna)
1. Uzasadnić, że dzierżawa ziemi w zamian za ustalony udział w
zbiorach nie spełnia warunku poprawności motywacyjnej. Dlaczego więc
bywa powszechnie stosowana w wielu gospodarkach?
2. W systemie dzierżawy w zamian za 20% udział w plonach załóżmy, że
koszt krańcowy uprawy (ponoszony w całości przez rolnika) jest stały i
wynosi 10 zł/h. Natomiast zależność zbiorów od wysiłku rolnika
wyznaczona jest wzorem f(x)=1000xx2/2. Proszę podać optymalny dla
właściciela poziom wysiłku rolnika oraz optymalny poziom dla rolnika.
3. Licencje dorożkarzy w Tatrzańskim Parku Narodowym są przydzielane w
drodze przetargu. Kandydaci składają oferty podając jednorazową opłatę
w zamian za możliwość wożenia turystów w ciągu sezonu. Załóżmy, że
wszyscy dorożkarze mają identyczne aspiracje materialne i chcą w ciągu
sezonu zarobić przynajmniej 5000 zł (po potrąceniu opłaty
licencyjnej). Popyt turystów dyktuje cenę wynajęcia dorożki na
poziomie 25 zł/h, w trakcie sezonu można turystów wozić przez 120 dni,
maksimum po 12 godzin dziennie, zaś koszt siły roboczej wynosi 15 zł/h
przez pierwsze 8 godzin dziennie, 20 zł/h przez kolejne 2 godziny
dziennie i 25 zł/h przez ostatnie 2 godziny dziennie. Czy stosowany
przez Tatrzański Park Narodowy system jest poprawny motywacyjnie i
jakiej opłaty licencyjnej Park może się spodziewać od każdego z
dorożkarzy?