Statystyczna Analiza Danych 2002/2003 Kolokwium Dla Potoków

statystyczna analiza danych 2002/2003 ===================================== * kolokwium dla potoków dziennych odbędzie się 30 ma

Statystyczna Analiza Danych 2002/2003
=====================================
*
Kolokwium dla potoków dziennych odbędzie się 30 maja zgodnie z
poniższym planem:
8:10 - 9:00 studenci z grup potoku Y o numerach : 420, 421, 422, 423
9:10 - 10:00 grupy: 424, 425, 428, A427, ITN
10:10 - 11:00 studenci z grup potoku X o numerach :410, 411, 412, 413,
414,
11:10 - 12:00 grupy: 415, 418, 419, A416, A417, ITN
*
Kolokwium dla studiów wieczorowych odbędzie się 28 maja zgodnie z
poniższym planem:
17:15 - 18:05 grupy: 453, 452, 451, ITN
18:10 - 19:00 grupy: 463, 462, 461
Bardzo ważne:
*
Na kolokwium można korzystać jedynie z własnych notatek zapisanych
na 2 stronach formatu A4
*
Należy mieć ze sobą kalkulator oraz identyfikator ( ew. indeks )
Kolokwium nr 3 – zadania pomocnicze
I. Zastosowanie Centralnego Twierdzenia Granicznego
---------------------------------------------------
Zadanie 1. Liczba projektów informatycznych, które przyjmuje firma do
wykonania w losowo wybranym dniu jest zmienną losową X o funkcji
prawdopodobieństwa f określonej tabelą:
x
0
1
2
f(x)
0,4
0,5
0,1
Liczby projektów przyjmowanych do wykonania w ciągu różnych dni są
niezależnymi zmiennymi losowymi.
(a) Oblicz wartość średnią i wariancję liczby projektów, które
przyjmie firma do wykonania w ciągu 10-ciu losowo wybranych dni.
(b) Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo, że w ciągu 36 losowo
wybranych dni firma
przyjmie do wykonania więcej niż 20 projektów.
Zadanie 2. Liczba awarii sieci informatycznej w ciągu tygodnia jest
zmienną losową o rozkładzie Poissona ze średnią 2. Liczby awarii w
różnych tygodniach są niezależnymi zmiennymi losowymi. Oblicz
przybliżone prawdopodobieństwo, że w ciągu 25 tygodni wystąpi więcej
niż 60 awarii.
Zadanie 3. Czas oczekiwania na połączenie z pewną siecią
teleinformatyczną jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym ze
średnią 10 sekund. Czasy oczekiwań różnych zgłoszeń są niezależnymi
zmiennymi losowymi. Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo, że średni
czas oczekiwania 49–ciu zgłoszeń odchyli się od średniego czasu
oczekiwania ( 10 sekund ) o więcej niż 5 ( sekund ).
Zadanie 4. Bank zakupił 100 monitorów, które pracują niezależnie.
Prawdopodobieństwo uszkodzenia monitora w okresie gwarancji wynosi
0,05. Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo, że w okresie gwarancji
awarii ulegnie
(a) więcej niż 7 monitorów.
(b) co najmniej 5 i co najwyżej 10 monitorów.
(c) mniej niż 10 monitorów
II. Rozkłady prawdopodobieństwa par zmiennych losowych
------------------------------------------------------
Zadanie 5. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo
wybranego studenta pewnej uczelni. Wartości x = 0, 1, 2 oznaczają
liczbę zdanych egzaminów w I semestrze, a wartość y = 0 oznacza nie
ukończenie studiów w terminie, natomiast y = 1 oznacza ukończenie
studiów w terminie. Funkcja prawdopodobieństwa łącznego zmiennej
losowej (X,Y) dana jest tabelą:
-------------------------------------------------------------------
y
x
0
1
0
0,03
0,05
1
0,01
0,1
2
0,01
0,8
(a) Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wybrany losowo student
ukończy studia w terminie, pod warunkiem że w I semestrze nie zdał co
najmniej 1 egzaminu.
(b) Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wybrany losowo student
ukończy studia w terminie, pod warunkiem że w I semestrze zdał co
najmniej 1 egzamin.
(c) Oblicz Cov(X,Y).
Zadanie 6. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo
wybranego absolwenta pewnej uczelni. Wartość zmiennej X oznacza liczbę
języków obcych, które zna absolwent, a wartość Y jest oceną na
dyplomie. Funkcja prawdopodobieństwa zmiennej (X,Y) określona jest
tabelą
y
x
3
4
5
1
0,1
0,2
0,2
2
0,05
0,15
0,2
3
0,01
0,02
0,07
(a) Oblicz warunkowe prawdopodobieństwo, że losowo wybrany absolwent
ma na dyplomie ocenę 5, jeśli wiadomo, że zna więcej niż 1 obcy język.
(b) Oblicz E(XY), E(Y), E(X + Y).
(c) Czy ocena na dyplomie i znajomość języków obcych przez absolwenta
uczelni są cechami zależnymi ?
Zadanie 7. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma funkcję
prawdopodobieństwa określoną tabelą
y
x
0
1
-2
0,2
0,4
1
0,1
0,3
(a) Oblicz współczynnik korelacji między zmiennymi X, Y.
(b) Oblicz E( X2 + 2Y)
(c) Czy zmienne losowe X, Y są niezależne ?
Zadanie 8. Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła (X,Y) ma funkcję
gęstości łącznej postaci
f(x,y) = gdy
(a) Znajdź funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
(b) Oblicz E(Y2).
(c) Oblicz E(XY).
III. Przedziały ufności
Zadanie 9. W teście psychotechnicznym dla kierowców zmierzono czasy
reakcji 9-ciu losowo wybranych kierowców. Otrzymano średnią próbkową 7
(sek.) i wariancję próbkową 1 ( ). Wyznacz 95 % przedział
ufności dla wartości średniej czasu reakcji kierowcy zakładając, że
czas reakcji jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
Zadanie 10. Wagi pięciu losowo wybranych noworodków wyniosły ( w kg )
: 3,75 3,45 3,50 3,90 3, 25. Zakładając rozkład normalny wagi
noworodka wyznacz 99 % przedział ufności dla wartości średniej wagi
noworodka.
Zadanie 11. Dla danych w zadaniu 9 wyznacz 90 % przedział ufności dla
wariancji wagi noworodka.
Zadanie 12. Jeśli 99 % przedział ufności wyniósł [5.02, 6.98], to przy
założeniu, że badano cechę o rozkładzie normalnym, jaką wartość
przyjęła średnia próbkowa ?
Zadanie 13. Wśród stu losowo wybranych Polaków 67 osób zadeklarowało,
że popiera wejście Polski do Unii Europejskiej. Oblicz przybliżony 95
% przedział ufności dla proporcji Polaków, którzy popierają wejście
Polski do UE.