3 Un Grupo De Investigadores De Ecología Midieron La

3. un grupo de investigadores de ecología midieron la concentración de células rojas en la sangre de 29 lagartos (sceloporis

3.
Un grupo de investigadores de Ecología midieron la concentración
de células rojas en la sangre de 29 lagartos (Sceloporis
occidentales) capturados en el campo. También observaron si los
lagartos estaban infectados por el parásito de Malaria Plasmodium.
Los recuentos de células rojas proporcionaron los siguientes
valores.
Animales infectados:
Animales no infectados:
a.
Construye un intervalo de confianza al 99% para la diferencia
entre la concentración media de células rojas en la sangre de
animales infectados y no infectados (se supone normalidad).
b.
¿Se podría afirmar que la malaria reduce el número de células
rojas? Razona la respuesta.
Solución:
a.
Se trata de comparar dos poblaciones: P1, lagartos infectados con
el parásito, y P2, lagartos no infectados. Concretamente, nos
interesa comparar las medias poblacionales. En consecuencia,
buscamos .
Asumimos que las varianzas poblacionales NO son conocidas. Para
verificar si pueden considerarse iguales o no, como ,
calculamos
Por lo tanto, consideramos que (caso b1).

Como y (0,01 en tanto por uno),
Finalmente, ; operando se tiene
Sustituyendo en la fórmula del intervalo de confianza, obtenemos

b.
Si el intervalo contuviera sólo números negativos, estaríamos
diciendo que la diferencia entre el número medio de células rojas
de P1 y P2 es negativa, o equivalentemente que el número medio de
células rojas de P1 (lagartos infectados con malaria) es inferior
al de P2 (lagartos no infectados). En ese caso, se podría afirmar
que la malaria reduce el número de células rojas. Pero vemos que
el intervalo contiene tanto números negativos como positivos, con
lo cuál tan aceptables es que sea mayor la media de los
infectados, como la de los no infectados. En consecuencia, NO se
puede afirmar que la malaria reduzca el número de células rojas.
3.
En un estudio sobre el efecto del dióxido de azufre como agente
contaminante del aire, se dispuso de cierto tipo de semillas de
habichuelas en cámaras que se mantuvieron a lo largo del
experimento abiertas por su parte superior. Se asignaron
aleatoriamente seis de esas cámaras a un tratamiento consistente
en fumigarlas con dióxido de azufre, y en las otras seis no se
efectuó ningún proceso. Transcurrido un mes, se registraron las
cosechas totales (en kg) de habichuelas en cada cámara,
obteniéndose los siguientes datos:
Con Diox.
1,52
1,85
1,39
1,15
1,30
1,57
Sin Diox.
1,49
1,55
1,21
0,65
0,76
0,69
Halla un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de
producción media de habichuelas con y sin dióxido de azufre.
Interprétalo.
Queremos comparar dos poblaciones, P1 y P2. Llamamos:
P1: cosechas de habichuelas criadas con dióx. Podemos comprobar que
, , .
P2: cosechas de habichuelas criadas sin dióx. Podemos comprobar que
, ,
Queremos determinar un intervalo para la diferencia de medias
poblacionales,
Para comprobar si las varianzas poblacionales (que suponemos
desconocidas) pueden considerarse iguales o no, como ,
calculamos . Por lo tanto, consideramos que (caso b2)
Necesitamos calcular ; podemos comprobar que
Además, . Por tanto, necesitamos
Finalmente, sustituyendo en la expresión para , tenemos

Como el intervalo contiene sólo números positivos, se tiene que
, luego , es decir, la cosecha media con dióxido de
azufre es superior a la cosecha media sin él. En otras palabras,
efectivamente el dióxido de azufre favorece el crecimiento de las
semillas.
3.
Se realizó un estudio para comparar el contenido en sodio en el
plasma de las focas peleteras australes jóvenes, con el nivel de
sodio en la leche de las focas. Se obtuvieron las siguientes
observaciones sobre el contenido de sodio (en minimoles) por litro
de leche (o plasma) en 10 focas aleatoriamente seleccionadas:
Sujeto
Leche
Plasma
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
93
104
95
81,5
95
95
76,5
80,5
79,5
87
147
157
142
141
142
147
148
144
144
146
Halla un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de niveles
de sodio en los dos líquidos corporales. ¿Hay pruebas de que exista
alguna diferencia? ¿En qué sentido?
Sea X el nivel de sodio en la Leche, y sea Y el nivel de sodio en el
plasma. Queremos estudiar la diferencia de las medias de Y, y X. Sin
embargo, como los valores que tenemos para ambas provienen de los
mismos individuos, en principio los valores de X e Y NO son pueden
considerarse independientes. Por lo tanto, estamos ante el caso de
datos emparejados.
En consecuencia, formamos una nueva variable, D=X-Y, cuyos datos
corresponden a las diferencias entre los valores de X e Y; es decir:
Sujeto
Y=Sodio en Leche
X=Sodio en plasma
D =X-Y
1
93
147
54
2
104
157
53
3
95
142
47
4
81,5
141
59,5
5
95
142
47
6
95
147
52
7
76,5
148
71,5
8
80,5
144
63,5
9
79,5
144
64,5
10
87
146
59
Total:
887
1458
571
Sobre los datos de D, calculamos media y cuasivarianza, obteniéndose
, . Como , aplicando la fórmula del intervalo
de confianza
se tiene I = (56.361, 57.839). Es decir, la presencia del sodio en el
plasma es claramente superior.
Ejercicio:
Utilizando los datos del Ejercicio 1, calcula el tamaño de la muestra
que deberíamos tomar para que el error en la estimación de la media
poblacional, manteniendo el mismo nivel de confianza, fuera menor que
una milésima.