universidades de andalucía ========================== prueba de acceso a la universidad matemáticas aplicadas a las ciencias soc


UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
==========================
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Instrucciones:
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios
de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima
que le corresponde.
d) Puede usar una calculadora no programable y no gráfica.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con
detalle los pasos necesarios para
su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
OPCIÓN A
EJERCICIO 1
Sean las matrices
a) (1 punto) Encuentre el valor o valores de x de forma que
b) (1 punto) Igualmente para que
c) (1 punto) Determine x para que
EJERCICIO 2
a) (1.5 puntos) Halle los valores de a y b para que la gráfica de la
función pase por el punto (1, ─3) y tenga el punto de
inflexión en x = ─1.
b) (1.5 puntos) Halle los intervalos de monotonía y los extremos
relativos de la función definida por
EJERCICIO 3
PARTE I
En un aula de dibujo hay 40 sillas, 30 con respaldo y 10 sin él. Entre
las sillas sin respaldo hay 3 nuevas y entre las sillas con respaldo
hay 7 nuevas.
a) (1 punto) Tomada una silla al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
sea nueva?
b) (1 punto) Si se coge una silla que no es nueva, ¿cuál es la
probabilidad de que no tenga respaldo?
PARTE II
(2 puntos) En una población, una variable aleatoria sigue una ley
Normal de media desconocida y desviación típica 9.
¿De qué tamaño, como mínimo, debe ser la muestra con la cual se estime
la media poblacional con un nivel de confianza del 97 % y un error
máximo admisible igual a 3?
OPCIÓN B
EJERCICIO 1
a) (2 puntos) Represente la región definida por las siguientes
inecuaciones y calcule sus vértices:

b) (1 punto) Calcule el máximo de la función en la región
anterior e indique dónde se alcanza.
EJERCICIO 2
Sea la función definida por .
a) (2 puntos) Estudie la continuidad y la derivabilidad de
b) (1 punto) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
la función en el punto de abscisa x = 1.
EJERCICIO 3
Parte I
Sean los sucesos A y B independientes. La probabilidad de que ocurra
el suceso B es 0.6. Sabemos también que P (A/B) = 0.3.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que suceda al menos uno de los
dos sucesos.
b) (1 punto) Calcule la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no
el B.
Parte II
(2 puntos) Se ha lanzado un dado 400 veces y se ha obtenido 80 veces
el valor cinco. Estime, mediante un intervalo de confianza al 95 %, el
valor de la probabilidad de obtener un cinco.

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