Conférence D’André JACQUART (IUFM De Douai) Développement De La

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Conférence d’André JACQUART (IUFM de Douai)
Développement de la pensée logique et
résolution de problèmes en maternelle
St Marcel Bel Accueil – 18 avril 2007
Introduction :
On peut se poser la question de la légitimité de parler des
mathématiques à l’école maternelle. En effet, dans les programmes de
l’école maternelle il n’y a pas de rubrique « Mathématiques ».
Cependant, les connaissances et compétences liées aux mathématiques se
retrouvent dans la rubrique « découvrir le monde ».
En tant que formateur, on peut ressentir une déception face à cette
absence. Heureusement, un document d’accompagnement des programmes
précise clairement ce que l’on peut faire dans ce domaine. Il précise
ce qu’il est possible de réaliser en PS, MS, GS.
Document à retrouver sur :
http://eduscol.education.fr/D0048/vers_les_math.pdf
Il existe des réticences à parler de « Mathématiques » à l’école
maternelle, en argumentant qu’à cet âge, les enfants n’ont pas accès à
l’écriture symbolique et au langage spécifique de cette discipline.
Pourtant, il est essentiel de développer l’esprit logique à l’école
maternelle. Cet esprit mathématique sera développé tout au long de la
scolarité de l’élève.
Plan de l’intervention :
1- Développer une pensée logique et des compétences méthodologiques.
Un élément central: le problème. (page 2)
A- Développer une pensée logique
B- Qu’est ce qu’un problème ?
a- Une situation initiale avec un but à atteindre
b- Une suite d’actions ou d’opérations est nécessaire pour atteindre
ce but.
c- un rapport sujet/situation : la solution n’est pas disponible
d’emblée mais possible à construire
C- Quels types de situations ?
a- les situations fonctionnelles
b- Les situations rituelles
c- les situations construites
D- Quels types de problèmes : quelques exemples
E- Quelles procédures de résolution pour un problème de recherche ?
F- Quelle place donner en classe à la résolution de problèmes ?
2- Acquérir des compétences notionnelles favorisant le développement
de la pensée logique. (page 7)
A- Quelles compétences notionnelles pour favoriser le développement de
la pensée logique ?
B- Quelques précisions de vocabulaire
C- Pourquoi développer ces compétences ?
D- L’importance des matériels structurés
E- L’intérêt des jeux logiques
3- Résoudre des problèmes « pour chercher » à l’école maternelle.
(page 9)
Présentation de quelques situations pour chercher
1- Développer une pensée logique et des compétences méthodologiques.
A- Développer une pensée logique
L’école maternelle conduit l’enfant à s’étonner, s’interroger et à
questionner…
… l’enfant apprend à :
*
formuler des interrogations plus rationnelles,
*
anticiper des situations,
*
prévoir des conséquences,
*
observer les effets de ses actes,
*
construire des relations entre les phénomènes observés,
*
identifier des caractéristiques susceptibles d’être catégorisées.
Il s’essaie à raisonner.
B- Qu’est ce qu’un problème ?
L’enfant est avide de questions mais « s’essayer à raisonner » est
plus difficile surtout lorsqu’il s’agit de développer l’esprit de
déduction.
Pour développer cette pensée logique, on s’appuie sur le problème et
la résolution de problème.
En s’appuyant sur une définition de Jean Brun, un problème se
caractérise par :
*
une situation initiale avec un but à atteindre,
*
une suite d’actions ou d’opérations nécessaire pour atteindre ce
but,
*
un rapport sujet/situation: la solution n’est pas disponible
d’emblée mais possible à construire.
a- Une situation initiale avec un but à atteindre
Le problème mathématique est posé par l’enseignant. Ce problème doit
devenir celui de l’élève qui devra :
*
identifier la situation et le but à atteindre (donc savoir :de
quoi ça parle et que dois-je faire ?)
*
accepter la tâche.
Il faut qu’il y ait dévolution du problème.
Comment atteindre la dévolution, comment favoriser l’identification de
la situation et de la tâche ?
*
par le matériel qui impose le problème

Matériel orienté Matériel ouvert
Il importe de distinguer le matériel orienté qui impose la problème,
oriente vers une situation précise (là, le matériel conduit l’élève à
la reconnaissance des formes : le problème est imposé.) et le matériel
ouvert (qui permet toutes sortes de réalisations d’empilements, de
configurations).
*
par l’exposition momentanée ou non du résultat attendu (ex : tour
de magie)

L’enfant découvre que des cubes ont été emboités parce qu’ils sont «
malheureusement » tombés.
*
par l’utilisation d’exemples et de contre exemples
Les enfants sont invités à observer et à réagir.

*
par la formulation puis la reformulation de la consigne par
l’élève
Le langage est essentiel même si le matériel impose le problème,
cependant l’oral doit venir en consolidation et ne doit pas être le
seul moyen par lequel on permet à l’enfant d’identifier la situation
et la tâche.
Comment favoriser l’acceptation de la tâche par l’élève ?
*
par l’évidence du caractère fonctionnel de la tâche
*
par la dimension ludique de la situation et du matériel
*
par le recours à un mime ou un médiateur (marionnettes, livres,…)
*
par la mise en scène, la théâtralisation du problème
b- Une suite d’actions ou d’opérations est nécessaire pour atteindre
ce but.
Il faut pour cela qu’il y ait engagement de l’enfant.
Comment favoriser cet engagement dans la résolution ?
*
par l’intérêt porté à l’activité de l’enfant (même dans les
ateliers en autonomie où l’on passera quelques minutes à la fin
pour observer et analyser les réalisations des enfants)
*
par les encouragements,
*
par une aide appropriée,
*
par la mise en valeur du défi à relever…En effet, l’enseignement
des mathématiques doit développer un esprit de recherche ; il
s’agit donc de faire des enfants des « petits chercheurs »…
c- un rapport sujet/situation : la solution n’est pas disponible
d’emblée, mais est possible à construire
Comment favoriser la construction de réponses possibles par tous ?
Il faut envisager une différenciation des activités par le jeu des
variables didactiques
*
par le jeu des variables didactiques.

Avec ce matériel, on peut dans un premier temps, éliminer les pièces
doubles, puis obstruer la face supérieure pour ne laisser apparaître
que les faces latérales mais en ne donnant que des pièces simples
avant donner les pièces doubles…
Il est donc fondamental pour l’enseignant de recenser le matériel dont
il dispose et de réfléchir à son utilisation (non seulement son
utilisation prévue par la notice mais également comment l’utiliser
pour travailler des concepts mathématiques).
C- Quels types de situations ?
Pour apporter les situations, on peut s’appuyer sur :
*
les situations fonctionnelles
*
les situations rituelles
*
les situations construites
a- les situations fonctionnelles
Elles naissent d’un besoin réel qui émerge de la vie quotidienne et de
certains projets : il faut apporter un crayon à chacun pour l’atelier,
préparer un goûter pour chacun, fabriquer un jeu pour une autre
classe, réaliser un élément de décoration…
Ce sont de « vrais » problèmes, le but est précisé, facile à
comprendre. L’acceptation et l’engagement de l’élève seront favorisés
si les enfants perçoivent la réalité du problème.
Néanmoins, ces problèmes peuvent être complexes (de par les
compétences mises en jeu ou de l’organisation même de l’activité),
leur gestion n’est pas toujours aisée. D’autre part, il faut être
vigilant à ce que mathématique et réalité ne doivent être ni l’une ni
l’autre sacrifiées.
b- Les situations rituelles
Elles se répètent régulièrement voire quotidiennement : dénombrement
des présents et des absents,…
Ce sont des « situations repères » mais elles ne sont pas suffisantes.
Les situations rituelles ne constituent pas à elles seules
l’enseignement des mathématiques à l’école maternelle.
c- les situations construites
Ce sont les situations qui s’appuient sur un jeu, un matériel, une «
activité papier-crayon »
L’enseignant a la maîtrise de ces situations. Il en fixe la nature, le
moment, la forme et les variables.
Cependant les problèmes ne sont pas toujours signifiants pour les
enfants.
La manipulation est fondamentale à l’école maternelle.
« Les activités proposées doivent s’appuyer sur un matériel riche et
varié : objets « tout venant », jeux, supports fabriqués par
l’enseignant ou par les enfants… ». Extraits de « Vers les
mathématiques – Quel travail en maternelle? »
« Les « activités papier-crayon » doivent avoir une place limitée…
elles ne se justifient que si elles ont un lien avec un vécu (action
effective, jeu..) qu’elles accompagnent ou qu’elles prolongent pour en
garder une trace figurative ou symbolique… ». Extraits de « Vers les
mathématiques – Quel travail en maternelle? »
Les « activités papier-crayon » peuvent participer à l’évaluation mais
évaluer ainsi ce qui a été construit par la manipulation serait un
détournement. On peut évaluer avec la manipulation.
D- Quels types de problèmes
A l’école élémentaire, il existe quatre types de problèmes :
*
Problèmes de découverte (qui nécessite que l’enfant, en
interaction avec les autres, construise de nouveaux savoirs)
*
Problèmes d’application dans un contexte restreint (qui permettent
l’entraînement de ces nouveaux savoirs)
*
Problèmes complexes (qui permettent de mettre en œuvre les
découvertes)
*
Problèmes pour chercher
A l’école maternelle, on ne peut utiliser cette même typologie, par
contre nous pouvons distinguer deux catégories de problèmes :
*
les problèmes pour apprendre : on vise des connaissances
*
les problèmes pour chercher : on développe l’esprit logique
Quelques exemples :
 Tamgram

personnage 1 personnage 2
- Si on donne à un enfant le personnage 1 à refaire, il s’agit d’un
problème pour apprendre.
Les contours des pièces sont visibles. L’élève doit reconnaitre,
différencier les pièces, les formes, repérer les différences de taille
et les orientations.
- Si on donne le personnage 2 à refaire, il s’agit d’un problème pour
chercher.
Il ne s’agit plus seulement de reconnaitre les pièces ; les
connaissances à disposition ne sont pas suffisantes. L’élève va
essayer, peut se tromper et recommencer.
- On peut signaler des albums dont les illustrations ont été créées
avec des personnages réalisés avec des tangrams : Pong au cirque, Pong
à la ferme, à la mer, au stade, à la montagne, à la fête
aux Editions EPIGONE (aujourd’hui disparu)
Ces albums ont un véritable intérêt ; ils permettent la dévolution du
problème.

Il est cependant assez aisé pour un enseignant de réaliser ce type de
mise en scène graphique.
 Utilisation des géoplans : planches à trous
La situation
Utilisation d’un seul bracelet élastique pour délimiter une forme et
de perles de 3 couleurs (rouge à l’intérieur, vert à l’extérieur,
jaune sur le bracelet)

Il est important de s’assurer que l’enfant à bien compris cette «
règle » du jeu
- Si le but à atteindre est pour l’élève de positionner les perles
correctement en respectant la consigne : « intérieur, extérieur, sur
», c’est un problème pour apprendre.

- Si on positionne d’abord les perles et que l’on demande à l’enfant
où positionner le bracelet élastique, il s’agit d’un problème pour
chercher.

Là, il ne s’agit plus seulement de maîtriser les notions d’ «
intérieur, extérieur, sur ». L’enfant va devoir observer, chercher,
essayer… il va se tromper, réessayer et recommencer…
E- Quelles procédures de résolution pour un problème de recherche?
*
Procédure par essais et ajustements
Il faut réhabiliter l’idée du tâtonnement (même si c’est parfois
long)… Les mathématiques, c’est aussi tâtonner… L’enseignant (ou
l’ATSEM) en faisant « à la place de l’élève » condamne la procédure
par essai et ajustements.
Par contre, Il faut inviter l’élève à prendre du recul, à réfléchir à
ce qu’il a fait, à verbaliser ce qu’il a fait, à s’intéresser aux
procédures des autres,…
*
Procédures par induction (à vraiment développer à l’école
maternelle)
On propose un début de réalisation à enfant ; il doit trouver comment
ça marche et doit poursuivre. L’enfant doit découvrir la règle et la
prolonger.

But :
Compléter ces grilles

Suite logique sur une grille tableau à double entrée
sans indiquer les entrées
*
Procédure par déduction

J’ai caché une pièce semblable à l’une de celles-ci … laquelle est-ce
?
Est-ce un carré ? NON
Est-il bleu ? NON
Est-il jaune ? NON
F- Quelle place donner en classe à la résolution de problèmes ?
Il n’est pas possible et pas raisonnable de ne faire que des
résolutions de problème. Il faut prendre le temps de la construction
des connaissances et des compétences.
3 phases de l’activité mathématique sont à distinguer :
*
phase de découverte / identification
Elle est essentielle, incontournable ; l’enfant prend possession du
problème et identifie ses caractéristiques.
Elle est nécessaire à la dévolution du problème,
Dans le cas d’un matériel, la phase de jeu libre permet à l’enfant de
prendre possession du matériel, d’identifier ses caractéristiques,
d’acquérir l’habileté motrice sans laquelle il ne pourrait être en
situation de résolution de problème.
*
phase de recherche, de résolution du problème
C’est le moment de la résolution de problème ; c’est le vrai moment
mathématique.
*
phase de familiarisation
C’est un moment important où les enfants font et refont ce qu’ils ont
déjà fait (ex : puzzle que l’enfant refait pour la dixième fois…).
L’enfant se montre qu’il a acquis un certain savoir, il prend
conscience du pouvoir que lui donne un outil, un savoir-faire; il va y
trouver la motivation pour aborder de nouveaux apprentissages.
2- Acquérir des compétences notionnelles favorisant le développement
de la pensée logique.
A- Quelles compétences notionnelles pour favoriser le développement de
la pensée logique ?
*
comparer des objets
*
classer des objets
*
ranger des objets
*
reconnaître et poursuivre des rythmes
*
interpréter et produire des symboles (même si ce n’est pas le but
de la maternelle de travailler sur le symbolique en mathématique)
B- Quelques précisions de vocabulaire
Attention, le sens de ces verbes en mathématique est parfois différent
voire à l’inverse du sens habituel, dans le langage courant :
*
Classer, trier : c’est mettre ensemble (faire des paquets, mettre
dans des boîtes…)
*
Ranger, sérier : c’est mettre en ordre (réaliser une file, une
chaîne)
*
Trier : c’est prendre en compte une seule valeur de la propriété :
la nature figurative de l’élément par exemple.
*
Classer : c’est prendre en compte toutes les valeurs de la
propriété (on ne polarise pas seulement sur une valeur).
Passer du tri au classement, c’est faire preuve d’une conduite plus
évoluée.


Un exemple de sériation, la frise décorative

C’est un algorithme, une alternance. Il s’agit d’une sériation.
Un exemple de rangement, une frise chronologique

Reconstituer les étapes de la reconstitution d’un véhicule est une
activité plus délicate car à chaque fois, je n’ai qu’une seule
solution pour la pièce suivvante. L’activité est plus contraignante
que la première.
Des exemples d’algorithmes

Rythmes répétitifs Rythmes évolutifs
C- Pourquoi développer ces compétences ?
Elles sont des outils permettant l’accès à de nouveaux savoirs, elles
sont aussi un moyen de développer les capacités d’abstraction qui
seront nécessaires pour résoudre des problèmes mathématiques.
D- L’importance des matériels structurés
On appelle « matériel structuré » tout matériel dont les propriétés
sont rigoureusement définies.
les blocs logiques
les abaques
les Acromaths
Quadriludi




60 blocs :
5 formes, 3 couleurs,
2 tailles, 2 épaisseurs
25 pièces :
2 propriétés, 5 formes
5 couleurs
2 tailles de clown,
4 formes de pièces,
6 couleurs
Tableau logique
4 formes figuratives. 4 couleurs
E- L’intérêt des jeux logiques
 repérer l’intrus
On joue sur la couleur, la taille, la disposition spatiale, la
position relative des deux éléments…
Ex :
 retrouver l’élément manquant
ou
Là, les enfants vont organiser les pièces.
L’activité de manipulation s’impose pour les enfants qui effectuent un
classement.
Le jeu du portrait
Il faut retrouver l’objet préalablement choisi en posant les
questions.

Le clown et le tambour sont-ils de la même couleur ? NON
Le clown est-il rouge ? OUI
Le tambour est-il vert ? OUI
Le clown est-il grand ? OUI
Le jeu de différence

Il s’agit de trouver les différences entre les deux compositions côte
à côte et pour cela analyser les différences de formes, de couleurs,
de positionnement.
ou

Chaine à une seule différence à chaque fois.
On garde une seule propriété à chaque fois.
. la forme ou la couleur
3- Résoudre des problèmes « pour chercher » à l’école maternelle.
Faire des mathématiques, ce n’est pas seulement développer des
notions, c’est aussi développer une attitude de « petits chercheurs ».
Voici quelques situations pour chercher :
a- Les jetons
Situation
But
Variables didactiques
Une boîte rouge une boîte bleue 12 jetons
*
Distribuer les jetons de manière équitable dans les deux boîtes
(situations de partage).
*
Placer les 12 jetons dans les deux boîtes mais il doit y avoir 12
jetons de plus dans la boîte rouge.
*
le nombre de jetons (les procédures d’essais et d’ajustement
seront plus difficiles à mettre en œuvre si le nombre est plus
important)
*
l’écart entre les nombres de jetons (ex : 4 jetons de plus dans la
boîte rouge)
*
la nature des boîtes (ex : au lieu de donner une simple boîte,
proposer une boîte à compartiments pour faciliter le travail et la
recherche)
*
les dimensions de la boîte
C’est une situation pour chercher, l’élève ne dispose pas encore de la
procédure experte pour résoudre la situation ; cela ne l’empêche pas
de trouver la solution.
b- Les boites à œufs
Situation
But
Variables didactiques
Une boite à œuf et des jetons rouges et bleus
Remplir la boîte (un jeton dans chacune des 12 alvéoles).
Il doit y avoir 2 jetons rouges de plus que de jetons bleus.
*
l’écart entre les nombres de jetons.
*
les « dimensions » de la boîte.

Petit détour vers des problèmes pour les élèves plus grands :
Un cadeau et son emballage pèsent 1kg.
L’emballage pèse 900g de moins que le cadeau.
Combien pèse l’emballage?
Karim et Sofia ont ensemble 24 images.
Sofia en a 2 de moins que Karim.
Combien Sofia a t-elle d’images?
x = la masse du cadeau
y = la masse de l’emballage
On sait que x + y = 1000 et que = 900
(x + y) – (x – y) = 1000 – 900
x + y – x + y = 100
2 y = 100 donc y = 50
x = le nombre d’images de Karim
y = le nombre d’images de Sofia
On sait que x + y = 24 et que x – y = 2
Il s’agit de problèmes avec des équations à deux inconnues.
Les deux problèmes précédents (jetons et boites à œufs) sont des
problèmes isomorphes à ces derniers : équation à 2 inconnues.
LES JETONS
LA BOITE A OEUFS
x = le nombre de jetons de la boîte rouge
y = le nombre de jetons de la boîte bleue
on sait que x + y = 12 et que x – y = 2
x = le nombre de jetons rouges
y = le nombre de jetons bleus
on sait que x + y = 12 et que x – y = 2
Les enfants peuvent cependant résoudre ce type de problèmes à la
maternelle même s’ils ne connaissent pas la procédure experte.
Le chercheur n’a pas toujours les bons outils disponibles. Il doit «
bricoler ».
Les enfants doivent être confrontés à des situations pour lesquelles
ils ne disposent pas de la procédure experte : ils vont procéder par
essais et ajustements.
c- Tous différents (ou rechercher tous les possibles)
 Les acromaths
Situation
But
Variables didactiques
Des acromaths : une seule taille, 3 couleurs.
Des « tambours » : 3 couleurs.

Trouver toutes les associations possibles : un acromath sur un tambour
*
le nombre de propriétés en jeu,
*
les propriétés en jeu,
*
le nombre de valeurs pour chaque propriété,
*
les valeurs de chaque propriété.
 Les disques
Situation
But
Variables didactiques

Des disques de 3 tailles et de 3 couleurs
Rechercher tous les empilements (grand, moyen, petit) de 3 disques de
3 couleurs différentes.
*
Nombre de disques
*
Nombre de couleurs

Au départ, les enfants créent librement des superpositions.
Les solutions pourront ensuite être organisées et mise en valeur. En
effet, mathématiques et sens artistique ne sont pas opposés !
 Les carrés
Situation
But
Variables didactiques

Des carrés de 2 tailles et de 4 couleurs
Rechercher toutes les associations (petit / grand) de 2 carrés.
*
Nombre de carrés
*
Nombre de couleurs

Là aussi, on fait des empilements à la recherche de toutes les
solutions. Lorsque les 16 solutions ont été trouvées, elles peuvent
être organisées dans une structure quadrillée.
 Les emporte-pièces
Situation
But
Variables didactiques
Des emporte-pièces, de la terre, de la peinture
Fabriquer des pièces de formes différentes, de couleurs différentes
(trouées ou non trouées…) pour fabriquer un jeu. Les enfants sont
amenés à rechercher des formes différentes.
*
Nombre de formes différentes,
*
nombre de critères
d- La carte aux étoiles
Situation
But
Variables didactiques
3 cartes sur lesquelles sont déjà collées 1, 2, 3 étoiles
12 étoiles à coller

Placer les 12 étoiles. Sur les 3 cartes il devra y avoir autant
d’étoiles.
*
Le nombre de cartes
*
Le nombre d’étoiles déjà collées sur chacune des cartes
*
les écarts entre ces nombres
*
Le nombre d’étoiles à placer
e- Un de plus
Situation à présenter au préalable :

3 boîtes (petite, moyenne, grande).
La moyenne a 1 jeton de plus que la petite.
La grande a 1 jeton de plus que la moyenne.
Situation
But
Variables didactiques
3 boîtes (petite, moyenne, grande) et 12 jetons

La moyenne doit avoir 1 jeton de plus que la petite.
La grande doit avoir 1 jeton de plus que la moyenne
*
Le nombre de jetons
*
Le nombre de boites
Ce type de problème est isomorphe à celui-ci (que l’on peut donner au
cycle 3) : Trouver 3 nombres consécutifs qui ont comme somme 75.
f- Devinez
Situation
But
Variables didactiques

ou

2 formes et 2 couleurs.
Une carte est proposée aux enfants.
Un codage indique quelle est la pièce à placer.
Retrouver les formes (à l’aide des indications données)
*
L’ordre dans lequel on donne les informations
*
Augmenter les critères
*
Introduction de la notion de négation à partir de la première
propriété
g- Mastermind
Situation
But
Variables didactiques
Un ensemble bien défini de blocs logiques (ici, 3 formes 3 couleurs)
mais on peut le faire, pour commencer, avec uniquement 2 formes et 2
couleurs (soit 4 blocs).

Trouver le bloc logique choisi au préalable.
*
le nombre de propriétés en jeu (donc le nombre de pièces)
*
le nombre de valeurs pour chacune des propriétés

L’enfant a toutes les pièces disponibles au départ.
Il les prend au fur et à mesure. S’il propose une pièce qui a une des
propriétés commune avec celle qui a été choisie, on place un sourire ;
sinon rien.
Une trace du cheminement est conservée. Une réflexion peut être
conduite sur les procédures mises en place durant la recherche.
Ces jeux permettent de développer l’esprit logique et l’esprit de
déduction.
h- Le parking
Situation
But
Variables didactiques
Des voitures « 2 passagers » et « 3 passagers » (au moins 4 de chaque)
et
9 passagers à transporter

Les 9 passagers doivent être dans les voitures.
Les voitures utilisées doivent être pleines : on peut mettre 2
passagers dans les bleues, 3 passagers dans les jaunes.
*
Le nombre de passagers,
*
Le nombre de passagers dans les voitures (l’écart entre les 2
nombres).
Il y a plusieurs solutions. Il est important de les comparer, de les
décrire,…
Complexification
Situation
But
Variables didactiques

Le parking doit être plein (il doit y avoir 4 voitures).
Les voitures utilisées doivent être pleines :
2 passagers dans les bleues,
3 passagers dans les jaunes.
Les 9 passagers doivent être dans les voitures sur le parking
*
Le nombre de places de parking
*
Le nombre de passagers
*
L’écart entre ces 2 nombres.
Pour aider les enfants à bien comprendre la situation, on peut leur
faire analyser des propositions de remplissage de voiture qui ne
répondent pas à la consigne.
i- Les chemins quadrillés
Situation
But
Variables didactiques

Des réglettes de 10 longueurs différentes, à chaque longueur est
associée une couleur.
Le matériel sera détourné pour recouvrir un chemin quadrillé.
Recouvrir un chemin avec des réglettes
*
Forme du chemin (surtout le nombre de changements de direction)
*
Longueur des chemins
*
Réglettes disponibles (leur nombre, leur couleur)
Situation 1
Situation 2



toutes les réglettes (1 à 5) sont disponibles

les réglettes sont imposées
Situation 3
Situation 4



les réglettes sont imposées

Seules les réglettes 2, 4 et 5 sont disponibles
Pour faire ces situations de plus en plus contraignantes, l’élève va
développer des stratégies. Il va devoir choisir la réglette à placer
en premier et la place qu’elle doit prendre sur le chemin.
Ces problèmes ouverts sont des « problèmes labyrinthe » : nous ne
sommes pas sûrs du chemin que nous allons prendre : on fait des
essais, mais il faut faire marche arrière et emprunter un autre
chemin, si ça ne va pas.
j- Quatre couleurs à combiner
Situation
But

avec le matériel véhicolor
Situation 1 : Avoir 4 voitures de 4 mêmes couleurs.
Situation 2 : Avoir 4 voitures de 4 couleurs différentes.


Avec Acromath
Avoir 4 empilements de 4 pièces différentes de 4 couleurs.


La dinette :
4 assiettes,
4 verres,
4 fourchettes,
4 couteaux
de 4 couleurs différentes
Avoir 4 ensembles (1 ensemble =1 assiette, 1 verre, 1 fourchette, 1
couteau) de 4 couleurs.

4 carrés de tailles différentes,
4 couleurs différentes
Avoir 4 ensembles de 4 carrés de 4 couleurs différentes.
k- Grille, jetons et nombres
Activité préparatoire :

Il faut que l’enfant comprenne comment fonctionne cette grille.
Situation
But
Variables didactiques

Une grille
et des jetons
Trouver où sont les jetons
Les « dimensions » de la grille.
l- les pavages
Situation
But
Variables didactiques

Une grille 6x6 et des rectangles 3x2
Paver la grille avec des rectangles (la recouvrir sans trou ni
recouvrement de pièces).
*
La dimension de la grille (6x12, 6x8)
*
La dimension des rectangles
m- les Sudoku
Situation
But
Variables didactiques

Une grille, des jetons de couleur.
Compléter la grille.
Dans chaque ligne, dans chaque colonne, tous les jetons sont de
couleurs différentes.
- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?
- Le nombre de jetons déjà placés,
- La disposition initiale des jetons.
Conférence de André Jacquart (IUFM de Douai) – St Marcel Bel Accueil -
18 avril 07 16