esquema a seguir en el estudio y representación de funciones propiedades caracterización observaciones dominio cuando no s
ESQUEMA A SEGUIR EN EL ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
PROPIEDADES
CARACTERIZACIÓN
OBSERVACIONES
Dominio
Cuando no se indique lo contrario explícitamente el dominio de la
función será el máximo posible.
Recorrido
Discontinuidades
Si los límites laterales cuando x→a son iguales y distintos de ±∞
entonces tenemos una discontinuidad EVITABLE.
Si los límites laterales cuando x→a son diferentes entonces tenemos
una discontinuidad de SALTO.
Puntos de Corte
Con OY tiene ninguno o un punto.
Con OX tienen ninguno, uno o más puntos.
Signo
Hacer un esquema para las regiones de existencia en los valores del
dominio del siguiente modo:
Los límites de estas zonas están definidos por ‘bordes’ del dominio, y
por las soluciones de f(x)=0
Simetrías
Si una función es par o impar sólo es necesario estudiarla en R+ , es
decir para valores positivos de x.
Periodicidad
T es el periodo mínimo
Asíntotas
Una función puede tener infinitas A.V. y la gráfica nunca corta a la
asíntota.
Las funciones racionales tienen asíntotas verticales en los valores de
x que anulan el denominador.
Una función puede tener como máximo dos A.H., y la gráfica puede
cortar a la asíntota.
Monotonía
Localizar los valores de x en los que f ’(x)=0 o la f ’(x) no está
definida. Estos valores determinan unos intervalos prueba donde mirar
el signo de f ’(x).
Extremos Relativos
Otros criterio para localizar los extr. son:
*
Cambio de signo de la f ’(x)
Curvatura
Localizar los valores de x en los que f ’’(x)=0 o la f ’’(x) no está
definida. Estos valores determinan unos intervalos prueba donde mirar
el signo de
f ’’(x).
Puntos de Inflexión
Otros criterio para localizar los p.inflex. son:
Cambio de signo de la f ’’(x)
Tabla de valores
Construir una tabla de valores con los puntos característicos ya
calculados más otros convenientemente elegidos y así facilitar su
representación gráfica.
La situación de la gráfica con relación a las asíntotas es importante
para la representación gráfica.
Gráfica
La gráfica de la función f es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y = f(x)
Dividir los ejes convenientemente para representar todas las
características de f .