science in school  número 37: otoño 2016  3 www.scienceinschool.org explorando las propiedades físicas de las imagenes de los objetos en

Science in School  Número 37: Otoño 2016  3 www.scienceinschool.org
Explorando las propiedades físicas de las imagenes de los objetos en
la retina
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La resolución del ojo humano no está limitada solamente por la
densidad de fotorreceptores en la retina, como se vió en el primer
experimento, sino también por los fenómenos físicos de difracción. La
difracción se observa cuando un haz de luz pasa por los bordes de un
objeto opaco o a través de una pequeña abertura, dando lugar a un
desvío de los rayos. Está causado por las propiedades ondulatorias de
la luz. La difracción marca un límite inferior fundamental en el poder
de resolución del ojo. Entender que este límite está relacionado con
la estructura biológica del ojo es fundamental para la interpretación
de los resultados obtenidos en el primer experimento.
Cuando la luz procedente de un foco atraviesa una pequeña aperture
circular, como es la pupila del ojo, no se proyecta como un punto
brillante sino como un disco difuso rodeado de anillos concéntricos
aún más ténues. Este patrón de difracción lo causa la interferencia
constructiva y degenerativa de las ondas luminosas. El punto central
del patrón que se origina se llama disco de Airy, y el patrón de
difracción completo, incluido el disco de Airy, se conoce como patrón
Airy (llamado así por el matemático y astrónomo británico George
Biddell Airy [1801-92]). Midiendo la intensidad lumínica a través de
todo el patrón de Airy, podemos construir un gráfico que describe el
patrón en términos cuantitativos, llamado función de dispersión del
punto.
En este experimento, los estudiantes obtendrán funciones de dispersión
del punto analizando los patrones de Airy publicados en la web, usando
el programa libre y gratuito basado en Java, ImageJ.
Materiales
----------
*
Ordenador
*
Acceso a Internet
Método
------
1.
Descargar e instalar ImageJw1. Este es un programa informático
sofisticado usado por muchos científicos en el mundo y disponible
de forma gratuita. Permite el análisis cuantitativo de muchas
propiedades de las imágenes, incluyendo la determinación de los
niveles de grises asociados con cada pixel individual. En el
experimento descrito aquí, hacemos uso de esta función.
2.
Bajar la versión de alta resolución del archivo “Airy disk spacing
near Rayleigh criterion.png”w2.
3.
Iniciar ImageJ y abrir el archivo “Airy disk spacing near Rayleigh
criterion.png”.
4.
Aprieta el botón de la línea recta en ImageJ y, usando esta
función, traza una línea horizontal a través del centro del patrón
de Airy mostrado en la imagen superior, comienza cerca del borde
izquierdo de la imagen y finaliza cerca del borde derecho.
5.
Obtén la gráfica de la función de dispersión de puntos haciendo
click en el commando “Plot Profile” del menu desplegable de
Analyze. El gráfico generado automáticamente permite visualizar
los valores de grises asociados con los pixels individuales de la
linea trazada en el paso 4.
6.
Repite los pasos 4 y 5 para la mitad de la figura.

Figura 1: patrón Airy y función de dispersion de puntos. Los patrones
de Airy fueron generados por la luz que parte de dos fuentes y
atraviesa una apertura circular.
Las imágenes de los patrones de Airy son cortesía de Spencer Bliven:
las gráficas de las funciones de dispersion de puntos es cortesía de
Günther KH Zupanc
¿Qué es lo que sucede?
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Los resultados tienen que ser similares a los gráficos que se muestran
en la figura 1. La función de dispersión de puntos de la figura 1A’
demuestra que el valor máximo de la gráfica, correspondiente a los dos
discos de Airy mostrados en la figura 1A, están suficientemente
alejados para verlos como dos puntos de luz separados. Cuando estos
dos puntos luminosos se aproximan (figura 1B), la pendiente entre los
dos máximos de las gráficas de dispersión se atenúan (figura 1B’) y
los discos de Airy se diferencian con más dificultad.
En 1879, el físico inglés Lord Rayleigh propuso, como regla general,
que dos puntos pueden resolverse cuando el centro de uno de los discos
de Airy (el máximo) coincide con el primer mínimo del segundo patrón
de Airy. La distancia se ha denominado criterio de Rayleigh y se
considera que es la menor distancia a la que hay resolución (m) entre
dos objetos. Calculando el primer mínimo del patrón de Airy, m se
define mediante
m = 1.22λf / D
Donde λ = la longitude de onda de la luz; ƒ= distancia focal de los
lentes; D = diámetro de apertura.
Cuando los centros de los dos patrones Airy están separados m, la
diferencia de intensidad entre su máxima y la inclinación de la
pendiente entre ellas es aproximádamente un 26%. Aunque el ojo humano
puede distinguir entre diferencias de intensidad más pequeña, el
criterio Rayleigh es útil como una estimación conservadora de la
resolución mínima para la distancia entre dos puntos en la retina
humana. Para nuestros cálculos, usaremos una distancia focal del ojo
reducido, ƒ=20,1 mm y, se asume que la longitud de onda λ de la luz
incidente es de 600 nm (percivida como un color naranja) y, el
diámetro de la pupila, D, es 3 mm. Usando estos valores y la ecuación
3, podemos calcular la distancia mínima de resolución (recordemos que
1 nanómetro (nm) es 10-6 m), m, para ser aproximadamente 5 µm.
Esto significa que, independientemente de la densidad de
fotorreceptores de la retina, la talla del globo ocular y la pupila y,
las propiedades de la luz establecen la distancia mínima de resolución
en la retina en 5 µm, que corresponde a una resolución angular de 50
segundos de arco.
Refererncias en la web
======================
w1 – ImageJ se puede descargar desde la página web del Instituto
Nacional de Salud (National Institutes of Health). Ver:
http://imagej.nih.gov/ij
w2 – El archivo “Airy disk spacing near Rayleigh criterion. png” puede
descargarse desde el repositorio de Wikimedia Commons o el sitio web
de Science in School. Ver: https://commons.wikimedia.org (o
http://tinyurl.com/j47nr9k) o
http://www.scienceinschool.org/2016/issue37/vision
Material de apoyo para:
Zupanc GKH (2016) Agudeza visual: ¿con qué nitidez podemos ver
realmente? Science in School 37: 29-33.
www.scienceinschool.org/2016/issue37/vision

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