Construcción De Tablas De Frecuencias De Datos No Agrupados

construcción de tablas de frecuencias de datos no agrupados para construir un tabla de distribución de frecuencias, se debe: 1

Construcción de Tablas de Frecuencias
de Datos No Agrupados
Para construir un tabla de distribución de frecuencias, se debe:
1.
Identificar el Menor Valor y el Mayor Valor de las
variables.
2.
Anotar ordenadamente de Menor a Mayor los distintos “valores
de la variable”, en la columna del mismo nombre, sin
repetición.
3.
Contar el número de veces que se repite cada dato y anotar
la cantidad en la columna “Frecuencia Absoluta” (fi)
4.
Anotar la frecuencia total (n)
Ejemplo 1:
Construir una tabla de distribución de frecuencias con las notas
obtenidas por el 4° año E de un colegio, en una prueba de biología.
Las notas fueron:
4
7
6
7
6
5
4
6
7
1
6
2
4
6
5
4
4
6
5
4
2
2
7
3
5
7
4
6
5
7
6
7
3
5
7
5
6
5
6
7
1.
Se identifica que la menor nota obtenida es un uno (1) y la mayor
nota un siete (7), además estamos hablando de variables
cuantitativas discretas.
2.
Se construye la tabla, anotando los distintos valores de la
variable, sin repetición.
Notas P. Biología 4°E
1
2
3
4
5
6
7
3.
Contar la cantidad de veces que se repite cada nota en la columna
de Frecuencia Relativa (fi).
Notas P. Biología 4°E
Frecuencia Absoluta
fi
1
2
3
4
5
6
7
1
3
2
7
8
10
9
4.
Finalmente se debe anotar la Frecuencia Total (n), que se obtiene
sumando todas las frecuencias absolutas, este número debe
coincidir con el número de la población o muestra a estudiar.
Notas P. Biología 4°E
Frecuencia Absoluta
fi
1
2
3
4
5
6
7
1
3
2
7
8
10
9
Frecuencia Total (n)
40
Ejercicios…
1.
Con los siguientes datos, que se obtuvieron al consultar las
edades de los alumnos de un curso de 40 alumnos, construye una
tabla de distribución de frecuencias absolutas, de datos no
agrupados.
16
17
16
16
17
17
16
17
18
17
15
17
17
16
17
15
17
16
18
16
16
18
16
16
16
16
17
16
16
16
16
16
15
18
17
16
17
17
18
16
Edades de Alumnos
Frecuencia Absoluta
fi
15
16
17
18
Frecuencia Total (n)
2.
Cantidad de personas que componen el grupo familiar en una
encuesta realizada a 50 hogares.
6
4
4
3
2
5
7
6
4
6
6
3
4
4
4
2
5
4
3
4
7
3
4
7
3
5
5
5
1
5
6
7
5
4
5
6
10
7
6
8
7
4
5
3
6
8
4
9
5
5
3.
Rendimiento (en kilómetros por litro de bencina) de 120 vehículos
controlados por una compañía.
8
9
12
14
19
9
16
14
9
10
12
15
17
11
18
13
15
11
11
16
14
15
13
8
17
14
9
17
13
17
12
10
16
13
10
20
12
19
11
12
16
14
14
17
10
17
14
15
20
16
13
16
9
19
16
17
18
17
11
15
12
20
16
15
17
18
9
14
13
18
18
15
15
19
8
11
13
11
13
12
13
11
17
15
12
13
8
11
12
14
19
16
14
14
10
17
10
16
12
17
18
16
12
9
9
15
10
13
11
13
13
8
8
13
10
12
19
10
14
8
Construcción de Tablas de Distribución de Frecuencias
De Datos Agrupados
Cuando los valores de la variable de un conjunto de datos son muy
numerosos y sus frecuencias también lo son (Cuantitativo Continuo), es
conveniente agrupar los valores de la variable en Intervalos de Clases.
Un Intervalo de Clases es un par de valores de la variable (extremos)
que agrupa a todos los valores que están entre ellos. Los valores
extremos de un intervalo de clase, se conocen como Límite Inferior y
Límite Superior.
Por Ejemplo…
11 - 20
Límite Inferior
Límite Superior

Para determinar los intervalos de una distribución de frecuencias, es
necesario seguir los siguientes pasos.
1.
Determinar la Longitud de Clase (Rango); se refiere a la
diferencia entre el mayor y el menor de la variable.
2.
Determinar el número de intervalos. Se refiere a la cantidad de
intervalos de clases en los cuales se agruparán los datos. La
cantidad es arbitraria, aunque generalmente se usan 10 o un número
cercano a 10. Al elegir muchos intervalos (más de 25), es poco lo
que se gana con la agrupación y al elegir pocos intervalos (menos
de 5) se pierde parte de la información o se distorsiona.
3.
Determinar el Tamaño de los Intervalos, se refiere al cuociente
entre la Longitud de Clase y el Número de Intervalos.
4.
Fijar el Límite Inferior y Superior de cada intervalo.
5.
Determinar la Marca de Clase y Completar la Tabla de Frecuencias
Relativas y Acumuladas, con sus Porcentajes.
Ejemplo…
Construir una tabla de Distribución de Frecuencia en intervalos de
clase con las estaturas, en centímetros, de 80 alumnos de un colegio.
150
152
153
153
154
155
156
157
150
153
169
154
155
156
157
150
152
153
154
155
158
157
152
153
153
154
155
156
157
152
153
153
154
155
155
154
158
161
161
162
165
162
168
170
158
162
162
165
166
168
172
159
161
174
163
165
166
168
172
159
161
167
163
167
169
172
160
161
162
163
166
162
154
157
156
161
166
155
152
165
1° Paso: Determinar Longitud de Clase (Rango):
R = Mayor Valor - Menor Valor
R = 174 - 150 = 24
2° Paso: Determinar el Número de Intervalos:
Consideremos el Valor 8 (Además es Factor de 24)
3° Paso: Determinemos el Tamaño de los Intervalos (c):
Nota: Si el tamaño del intervalo no resulta ser un número entero, a
veces, si la variable es cuantitativa discreta, conviene aproximarlo
al entero que corresponda.

4° Paso: Fijar el Límite Inferior y el Límite Superior de cada
Intervalo.
Intervalo de Clases
1 50 - 153
153 - 156
156 - 159
159 - 162
162 - 165
165 - 168
168 - 171
171 - 174
Límite Superior de cada intervalo es igual al Límite Inferior del
Intervalo siguiente
L ímite Inferior de la Variable.
Luego se va sumando el tamaño de
los intervalos ( 3 )
Con esto se obtienen intervalos “cerrados – abiertos”, es decir, un
dato igual al Límite superior de un intervalo corresponderá al
intervalo siguiente.
Por ejemplo, el valor 153 corresponde al intervalo 153 - 156 y no al
interalo 150 - 153.
5° Paso: Determinar la Marca de Clase y completar las frecuencias.
Para facilitar el manejo de una tabla de distribución de frecuencias
de datos agrupados en intervalos de clases, se acostumbra a trabajar
con un solo valor de cada intervalo, llamado Marca de Clase (xi), que
corresponde a la semi-suma de los límites de cada intervalo.

Intervalo de Clases
xi
fi
fac
%fi
%fac
150 - 153
151,5
8
8
10%
153 - 156
154,5
30
37,5%
156 - 159
157,5
12
159 - 162
160,5
11,25%
63,75%
162 - 165
163,5
9
165 - 168
166,5
70
12,5%
168 - 171
169,5
171 - 174
172,5
80
Totales 
n = 80
100%
Ejercicios…
1.
Completa la tabla de distribución de frecuencias que muestra el
número de veces que salió cada puntuación en el lanzamiento de un
dado y luego contesta las preguntas.
N° en los Dados
fi
f
a.
¿Cuál fue el número total de lanzamientos?
b.
¿Cuántas veces salió una puntuación menor que 3?
c.
¿Cuántas veces salió una puntuación menor que 5?
d.
¿Cuántas veces salió una puntuación menor o igual que 5?
ac
1
332
2
336
3
323
4
340
5
331
6
338
n =
2.
Completa la tabla y luego contesta las preguntas. Notas obtenidas
por 45 alumnos en una Prueba de Castellano (aproxima a tres
decimales)
Intervalo
de
Clases
fi
fac
%fi
%
a.
¿Cuántos alumnos obtuvieron nota igual o inferior a 5?
b.
¿Cuántos alumnos obtuvieron nota inferior a 4?
c.
¿Cuántos alumnos obtuvieron nota 7?
d.
¿Qué % de alumnos obtuvo nota 3?
e.
¿Qué % de alumnos obtuvo nota 6?
f.
¿Qué % de alumnos obtuvo nota igual o inferior a 5?
g.
¿Qué 5 de alumnos obtuvo nota igual o inferior a 6?
h.
¿Qué % de alumnos obtuvo nota inferior a 4?
fac
1
1
2
4
3
5
4
6
5
9
6
12
7
8
n 
3.
Las edades de 195 alumnos de un colegio son las siguientes…
13
15
19
14
15
17
17
18
16
14
17
14
19
14
15
15
13
16
17
18
19
17
13
17
13
20
16
17
16
15
16
18
17
20
16
14
18
14
17
18
16
16
13
14
15
16
18
17
15
19
16
17
19
18
14
14
13
16
15
17
15
16
15
18
16
14
15
13
18
16
15
14
15
17
16
15
20
17
16
17
13
18
17
13
15
14
18
17
14
14
16
17
16
15
15
18
14
17
15
19
17
13
15
18
18
14
17
16
19
16
16
13
18
18
18
16
17
19
13
17
14
17
13
17
14
15
15
19
17
17
14
15
15
17
14
15
18
13
16
15
16
19
17
15
16
17
16
16
17
19
16
15
13
17
17
16
16
17
14
15
17
15
15
18
17
14
16
15
13
18
16
18
15
18
16
20
17
18
16
16
14
18
19
14
18
13
16
17
14
15
19
17
18
16
15
Construye una tabla de distribución de frecuencias y contesta las
siguientes preguntas (aproxima a tres decimales)
a.
¿Cuántos alumnos tienen 17 años?
b.
¿Cuántos alumnos tienen 16 años o menos de 16?
c.
¿Cuantos alumnos tienen menos de 15 años?
d.
¿Qué % de alumnos tiene 14 años?
e.
¿Qué % de alumnos tiene 20 años?
f.
¿Qué % de alumnos tienen menos de 19 años?
g.
¿Qué % de alumnos tienen 17 años o menos?
4.
Recoge los datos correspondientes a las estaturas (en cm) de tus
compañeros de curso y luego construye una tabla de distribución de
frecuencia de datos agrupados en intervalos de clases.
5.
En un Conjunto Habitacional, se pretende hacer un estudio acerca
del número de personas que habita cada bloque. A través de una
encuesta a las familias que habitan los departamentos de los 80
bloques del conjunto, se obtuvieron los siguientes datos:
63
69
83
85
93
73
80
94
104
125
114
152
115
120
127
139
105
114
123
121
128
90
75
137
131
73
62
100
109
117
124
103
133
138
143
110
60
91
87
156
147
134
129
96
99
72
104
97
84
98
78
71
113
63
69
76
86
88
77
124
116
119
102
107
106
111
119
107
100
109
83
85
93
118
116
117
133
150
143
93
a.
Realiza una tabla de frecuencia dividiendo los datos en clases de
longitud 8 y otra dividiendo en clases de longitud 12.
6.
En una clase en un colegio español hay 50 alumnos. (la escala de
notas es de 1 a 10). Las notas obtenidas por los alumnos en la
asignatura de matemática es:
4
7
5
3
5
10
5
1
4
9
2
5
5
6
6
5
5
7
5
1
4
3
6
7
4
10
6
6
4
7
8
2
5
7
6
8
5
3
8
5
4
10
5
6
7
2
4
9
8
4
a.
Realiza una tabla de frecuencia, señalando la frecuencia de cada
nota. Completa la tabla de frecuencia, señalando las marcas de
clases, y luego responde las siguientes preguntas:
i.
¿Cuántos alumnos obtuvieron nota 5 ó 6?
ii.
¿En qué clase se concentró el mayor número de alumnos?
iii.
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota inferior a 5?
iv.
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota superior a 5?
v.
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota superior a 8?
vi.
¿Cuántos alumnos obtuvieron notas inferiores a 6?
vii.
¿Cuántos alumnos obtuvieron notas superiores a 8?
7.
La tabla siguiente muestra longitudes en cm. de 42 tornillos.
Construir una distribución (tabla) de frecuencia, utilizando
intervalos de clases adecuados. Señala también la marca de clase
en cada caso?.
7,36
7,29
7,43
7,40
7,36
7,41
7,35
7,31
7,26
7,37
7,28
7,37
7,36
7,35
7,24
7,33
7,42
7,36
7,39
7,35
7,45
7,36
7,42
7,40
7,28
7,38
7,25
7,33
7,34
7,32
7,33
7,30
7,32
7,30
7,39
7,34
7,38
7,39
7,27
7,35
7,35
7,32
8.
Completa la tabla de distribución de frecuencias con los datos
correspondientes a la duración en horas de 80 ampolletas
fabricadas por una industria.
295
305
308
291
298
323
328
300
297
297
294
295
295
294
299
290
322
304
304
299
324
299
320
320
302
320
300
324
300
301
311
304
323
321
322
313
310
317
311
318
301
310
308
303
312
306
314
307
313
315
312
314
318
311
310
310
314
317
317
306
307
318
319
317
319
319
305
309
306
314
309
310
319
315
312
308
313
316
311
319
Intervalo de Clases
xi
fi
fac
%fi
%fac
290 - 295
295 - 300
300 - 305
305 - 310
310 - 315
315 - 320
320 - 325
325 - 330
Totales 
De acuerdo con la tabla anterior, contesta las siguientes preguntas…
a.
¿Cuántas ampolletas tuvieron una duración entre 300 y 305 horas?
b.
¿Cuántas tuvieron una duración menor que 305 horas?
c.
¿Cuántas tuvieron una duración menor que 320 horas?
d.
¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron entre 310
y 315 horas?
e.
¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron entre 300
y 325 horas?
f.
¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron menos de
310 horas?
g.
¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron menos de
325 horas?