14 Marca – Międzynarodowy Dzień Liczby  Liczba Pi

14 marca – międzynarodowy dzień liczby  liczba pi podziwu godna liczba pi trzy koma jeden cztery jeden. wszystkie jej dalsze cyfry t

14 marca – Międzynarodowy Dzień Liczby 
Liczba Pi
Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie...
Fragment wiersza Wisławy Szymborskiej: Liczba Pi
W kalendarzu dni niezwykłych od 1988 roku obchodzony jest Dzień Liczby
PI – . Jest to 14 marca. Dlaczego? Bo dzień ten zapisuje się w
systemie dat jako: 3.14, czyli przybliżoną wartość znanej wszystkim
liczby . A przy okazji jest to rocznica urodzin Alberta Einsteina
(14. 03. 1879 r.) W języku angielskim słowa pi oraz pie (ciasto,
placek) mają zbliżoną wymowę, a placki często są okrągłe. Z tego
powodu w Stanach Zjednoczonych w Dniu Liczby Pi najczęściej podawanymi
daniami są pizza pie (placki pizzy), apple pie (szarlotka) i inne
podobne ciasta.
Dzień Liczby Pi ma promować wiedzę matematyczną, szczególnie wśród
uczniów wszystkich typów szkół. Nauczyciele, studenci, uczniowie i ich
rodzice uczestniczą w różnych imprezach związanych z promowaniem
matematyki. W tym dniu nie tylko matematycy, ale i inni, którym bliska
jest matematyka, organizują konferencje, dyskusje, spotkania i różne
imprezy tematycznie powiązane z matematyką. Bardzo ciekawy program
tegorocznych imprez związanych z dniem  miał Uniwersytet Śląski (http://www.swietopi.pl).
Skąd wzięła się „miłość” do tej akurat liczby? Dlaczego uważana jest
za tak niezwykłą?
W roku 2007 minęła 300 rocznica wprowadzenia symbolu liczby Pi do
matematyki. Szesnasta litera greckiego alfabetu pojawiła się po raz
pierwszy jako oznaczenie wartości 3,1415... w publikacji Williama
Jonesa zatytułowanej Synopsis Palmariorium Mathesios. Od litery Pi
rozpoczyna się greckie słowo perifereia (περιφέρεια) oznaczające obwód.
Ale zaczęło się dość dawno – prawdopodobnie w momencie wynalezienia
koła. Pojawił się wówczas problem obliczenia długości obwodu koła, gdy
dana była jego średnica. Być może, wiązało się to z koniecznością
ustalenia, ile materiału potrzeba na wykonanie obręczy koła o znanej
średnicy – dziś obliczamy to z wzoru . Wiemy też, że  jest
stałą wartością, stanowiącą stosunek obwodu koła do jego średnicy
.
Wzmiankę o interesującej nas liczbie znajdujemy w Biblii (K.III.
R.VII), gdzie czytamy:
23. Uczynił też morze lane na dziesięć łokci od brzegu, aż do brzegu,
okrągłe wokoło, na piąci łokci wysokość jego, a sznurek na trzydzieści
łokci opasował je wokoło.
B abilończycy około 2000 roku p.n.e. przyjęli do obliczeń, że
długość okręgu o średnicy 1 jest równa , czyli 3,125. W tym
samym mniej więcej czasie Egipcjanie przyjmowali, że długość takiego
okręgu jest równa , czyli około 3,16049. Jak widać,
rozbieżność jest spora, ale na tamte czasy taka dokładność była
wystarczająca, choć nie zaniedbywano prób dokładniejszego obliczenia
wartości. Archimedes, żyjący w III w. p.n.e. wyznacza za pomocą
96-bocznego wielokąta wpisanego w okrąg wartość w postaci ułamka
, która dawała dwa rzędy dziesiętne po przecinku, co można
zapisać jako 3,14. W podobny sposób starali się wybrnąć z kłopotów
związanych z istnieniem liczby pi chińczycy. Liu Hui w III wieku n.e.
rozpoczął poszukiwania od wpisania w okrąg wielokąta o 192 bokach, a
powiększając liczbę boków doszedł do wielokąta o 3072 bokach co
pozwoliło mu ustalić wartość liczby  na 3,14159.
Przybliżenie wciąż nie spełniało oczekiwań ludzi nauki. Wartość
dokładna potrzebna była matematykom, fizykom, a nawet rzemieślnikom.
Bhâskara – słynny matematyk hinduski żyjący w XII w. – wyznaczył
stosunek długości okręgu do średnicy w postaci ułamka , co
można zapisać: 3,1416.
Liczba π nazywana bywa często ludolfiną, a nazwa ta pochodzi od
imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610
roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku.
Symbol π po raz pierwszy został użyty w 1706 roku przez matematyka
angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie symbol ten wszedł
jednak dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. W
roku 1761 Johann Lembert dowiódł, że  jest liczbą niewymierną,
trzydzieści lat później von Vega podał wartość liczby ze 140 cyframi
po przecinku, z czego 136 było poprawnych.
Kolejne lata, to poszukiwanie coraz dokładniejszej wartości
interesującej matematyków liczby. W roku 1874 matematyk angielski
William Shanks podał wartość π już z dokładnością do 707 cyfr po
przecinku.
Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był
jednak rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał
ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie
może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach
całkowitych). Udowodnił w ten sposób nierozwiązalność słynnego w
starożytności zagadnienia kwadratury koła.
Istotny postęp w obliczeniach kolejnych cyfr rozwinięcia liczby π
odbywa się z zastosowaniem maszyn cyfrowych. Pierwsze uzyskano w roku
1949 z wykorzystaniem maszyny ENIAC, a było to przybliżenie z
dokładnością do 2037 cyfr po przecinku. Warto tu wspomnieć, że maszyna
– „komputer” ENIAC – zajmowała kilka pomieszczeń, a obliczenia trwały
kilka dni. Dziś znana jest wartość liczby pi do biliona 240 miliardów
cyfr!
A jak zapamiętać kolejne cyfry przybliżenia? Oto wierszyk znanego
matematyka Kazimierza Cwojdzińskiego żyjącego na przełomie XIX i XX
wieku. W wierszu liczba liter w kolejnych wyrazach odpowiada kolejnym
cyfrom rozwinięcia dziesiętnego liczy PI.
Kuć i orać 3,14
w dzień zawzięcie, 159
bo plonów niema bez trudu. 26535
Złocisty szczęścia okręcie 897
kołyszesz.... 9
Kuć. 3
My nie czekajmy cudu. 2384
Robota. 6
To potęga ludu. 264
3,14159265358979323846264
W „Pi-emacie”, jak nazywa swoje dzieło Witold Rybczyński (1949 r.),
zatytułowanym Inwokacja do Mnemozyny (bogini pamięci), znajdujemy
tekst spełniający opisany już warunek (myślnik „–” odpowiada tu cyfrze
0).
Daj, o pani, o boska Mnemozyno,
pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną,
pamięci przekazać tak, by
jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy
się problemu nie da inaczej rozwiązać
– to zastąpić liczbami.
Podobne wierszyki znane są również w języku angielskim, francuskim,
rosyjskim i innych. Akira Haraguchi, 60-letni Japończyk, wyrecytował z
pamięci 100 tys. cyfr składających się na liczbę pi. Przez 16,5
godziny wymieniał cyfry składające się na liczbę . Raz na godzinę lub
dwie robił sobie kilkuminutową przerwę. Kolejność cyfr kontrolowały
zmieniające się trzyosobowe zespoły. Przygotowując się do ustanowienia
rekordu, Haraguchi stosował swoją własną metodę zapamiętywania.
Polegała ona na poszukiwaniu rymów cyfr z japońskimi słowami i
tworzeniu z nich opowieści. Rekord Japończyka został wpisany do Księgi
Guinnesa, a pokaz zarejestrowano kamerą cyfrową.
Matematycy, fizycy i chemicy nie wyobrażają sobie życia bez liczby .
Jest ona dla nich najważniejsza i najpiękniejsza. Potwierdzają to
naukowcy i studenci z Uniwersytetu Śląskiego świętujący 14 i 15 marca
dni liczby . To jest dla nas najważniejsza liczba – mówił Dariusz
Krajewski z Uniwersytetu Śląskiego – jest wyjątkowa, jest wszędzie
wokół nas. My także jesteśmy skonstruowani z liczby . [http://www.swietopi.pl]
Zainteresowani więcej informacji mogą znaleźć m.in. w:
W. Więsław: Matematyka i jej historia, WN, Opole 2000,
http://www.swiatmatematyki.pl
http://www.swietopi.pl/
http://www.exploratorium.edu/pi/
Ciekawostki:
*
Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z
początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π jest
pierwsza.
*
1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·107·c (km), gdzie c
oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę). Liczba sekund
w roku wynosi 365·24·60·60 = 31 536 000, co w przybliżeniu wynosi
π·107·c.
*
Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w
kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że
inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz
komunikat.
Jerzy Nowik
4