HARMONICZNE W SIECIACH ZASILAJĄCYCH Copyright © 2001 KEiUE

HARMONICZNE W SIECIACH ZASILAJĄCYCH
===================================
Copyright © 2001 KEiUE, Autor serwisu: Piotr Łysiak
Kontakt: [email protected]
Wykaz ważniejszych oznaczeń i skrótów
=====================================
SMPS - (Switch Mode Power Supply) - zasilacz impulsowy
PFC - (Power Factor Corrector) - korektor współczynnika mocy
THD - (Total Harmonics Distortion) - współczynnik zawartości
harmonicznych
APF - (Active Power Filter) - energetyczny filtr aktywny
CSI - (Current Source Inverter) - falownik prądu
VSI - (Voltage Source Inverter) - falownik napięcia
NCC - (Naturally Commutated Cycloconverter) - przemiennik
częstotliwości o komutacji naturalnej
PWM - (Pulse Width Modulation) - modulacja szerokości impulsów
SSFC - (Slow Switching Frequency Changer) - wolnoprzełączający
przemiennik częstotliwości
UFC - (Unrestricted Frequency Changer) - szybkoprzełączający
przemiennik częstotliwości
Ocena odkształcenia prądów i napięć
===================================
Reprezentacje Fourier'a przebiegów okresowych
Powszechną metodą reprezentacji przebiegów okresowych w
elektrotechnice jest ich przedstawienie za pomocą trygonometrycznego
lub wykładniczego szeregu Fourier'a. Powodem częstego wykorzystywania
tego właśnie szeregu jest właściwość domknięcia operacji mnożenia jego
funkcji bazowych {sin(k), - cos(k)} lub {exp(j k)}, oraz fakt, że
te funkcje w sposób naturalny opisują oscylacje w obwodach
elektrycznych LC. Posługując się trygonometryczną postacią szeregu
Fouriera, reprezentację przebiegu okresowego f()=f(+2), gdzie: =
st; s=2/Ts; Ts - okres, można określić wzorami:
a)

lub
b)

gdzie: Ak, k, ak, bk, - współczynniki rzeczywiste, wyznaczane według
zależności:

Pierwsze wyrazy szeregu a0/2 i A0 są to składowe stałe, następne to
kolejno: pierwsza harmoniczna (harmoniczna o częstotliwości
podstawowej), druga harmoniczna, trzecia, itd. Współczynniki Ak i k
są to wartości amplitudy i fazy k-tej harmonicznej, ak oraz bk to
amplitudy składowej cosinusoidalnej i sinusoidalnej. Zbiory {Ak} i {k},
oraz {ak} i {bk}, gdzie k=1,2,3,..., interpretuje się jako widma
dyskretne przebiegu f() bez składowej stałej, odpowiednio:
amplitudowe i fazowe, oraz amplitudowe dla składowych cosinusoidalnych
i sinusoidalnych. W przypadku, gdy występuje więcej niż jedno źródło
prądu lub napięcia odkształconego, do analizy ich sumarycznego
oddziaływania, oprócz amplitud Ak, należy również uwzględnić
przesunięcia fazowe fik. W tym przypadku, wygodna w użyciu jest
wykładnicza postać szeregu Fourier'a. Wyznaczenie widma ciągłego do
wyznaczenia współczynników postaci wykładniczej szeregu Fourier'a,
pozwala zaobserwować fakt, że harmoniczne wysokiego rzędu przebiegów
sinusoidalnych maleją 2-krotnie szybciej (40 dB/dec) niż przebiegów
prostokątnych (20 dB/dec). W praktyce przejawia się to np. dodatnim
wpływem łagodnych zboczy przebiegów na ograniczenie poziomu emisji
zakłóceń radioelektrycznych. Widmo ciągłe F(j/s) wydaje się również
korzystniejsze od widma dyskretnego w takich zagadnieniach jak
optymalizacja kształtu przebiegu f() i parametrów filtru.
Parametry i wskaźniki odkształcenia przebiegów okresowych
=========================================================
Błąd kwadratowy  między przebiegiem rzeczywistym f() i wzorcowym
sinusoidalnym, obejmuje zarówno wyższe harmoniczne jak i odchylenia
amplitudy i fazy 1-harmonicznej. Przydatność takiego ogólnego
wskaźnika jest jednak ograniczona. W praktyce należy stosować
wielokryterialną ocenę przebiegów prądu i napięcia. Konieczność takiej
oceny wiąże się z różnym wpływem poszczególnych harmonicznych na pracę
sieci i urządzeń. W tablicy poniżej zestawiono najważniejsze stosowane
parametry oraz wskaźniki odkształcenia przebiegów prądów i napięć.
Lp
Nazwa
Wzór definicyjny
1
Wartość skuteczna

2
Wartość średnia

3
Współczynnik zawartości k-tej harmonicznej

4
Współczynnik zawartości wyższych harmonicznych THD

5
Współczynnik deformacji (niesinusoidalności)

6
Wartość względna odchyłki

7
Współczynnik szczytu

8
Współczynnik kształtu

gdzie:
A1(sk), max|...| - wartość skuteczna 1-harmonicznej oraz maksymalna
(szczytowa)
Spośród wskaźników zestawionych w tabeli, do oceny odkształcenia
napięcia najczęściej jest stosowany współczynnik zawartości
harmonicznych napięcia Kh(U). Z kolei odkształcenie prądów ocenia się
na podstawie współczynnika zawartości harmonicznych prądu Kh(I) oraz
jadnocześnie współczynników udziału k-tej harmonicznej wk(I). Te
wskaźniki, ujmowane w dokumentach normujących jakość energii
elektrycznej , są w wielu krajach bardzo rygorystycznie przestrzegane.
Wymagania normalizacyjne
========================
Normy Europejskie (EN - European Normative)
Ograniczenie poziomu składowych harmonicznych wynikających z obciążeń
sieci urządzeniami o nieliniowej charakterystyce poboru prądu zostały
określone w normach europejskich np. EN 60555 , IEC 555, które
obowiązywały do końca roku 2000. Istotnym argumentem ograniczania
wyższych harmonicznych może być ich wpływ na zakłócanie pracy innych
urządzeń dołączonych do tej samej sieci - zagadnienia te wchodzą w
skład wymagań dotyczących kompatybilności elektromagnetycznej.
(Dyrektywa EMC; EN 61000-2-2; EN 61000-3-2)
Wyróżniono 4 klasy urządzeń elektrycznych i elektronicznych:
klasa A - urządzenia 3-fazowe i wszystkie pozostałe urządzenia z
wyłączeniem poniższych
klasa B - urządzenia przenośne w tym elektronarzędzia
klasa C - urządzenia oświetleniowe o Pwe > 25 W , włączając
ściemniacze
klasa D - urządzenia o "specjalnym kształcie" prądu wejściowego
Od 1 stycznia 2001 roku obowiązuje norma europejska EN 61000-3-2 (EN -
European Normative) (IEC 61000-3-2).
Wybór klasy urządzenia
======================

Wymagania dla odbiorników klasy A
Rząd harmonicznej (n)
Maksymalna dopuszczalna harmoniczna prądu
harmoniczne nieparzyste
3
2,30
5
1,14
7
0,77
9
0,40
11
0,33
13
0,21
15<=n<=39
0,15 X 15/n
harmoniczne parzyste
2
1,08
4
0,43
6
0,30
8<=n<=40
0,23 X 8/n
Wymagania dla odbiorników klasy B
Rząd harmonicznej (n)
Maksymalna dopuszczalna harmoniczna prądu
harmoniczne nieparzyste
3
3,45
5
1,71
7
1,16
9
0,60
11
0,50
13
0,32
15<=n<=39
0,23 X 15/n
harmoniczne parzyste
2
1,62
4
0,65
6
0,45
8<=n<=40
0,35 X 8/n
Wymagania dla odbiorników klasy C
Rząd harmonicznej (n)
Maksymalna harmoniczna prądu (% podstawowej)
harmoniczne nieparzyste
3
30.PF
5
10
7
7
9
5
11<=n<=39
3
harmoniczne parzyste
2
2

Wymagania dla odbiorników klasy D
Rząd harmonicznej (n)
Maksymalna harmoniczna prądu na Wat (mA/W)
Maksymalna harmoniczna prądu
A
tylko harmoniczne nieparzyste
3
3,4
2,30
5
1,9
1,14
7
1.0
0,77
9
0,5
0,40
11
0,35
0,33
13<=n<=39
3,85/n
zobacz klasa A
Źródła wyższych harmonicznych
=============================
Charakterystyka ogólna
Energia elektryczna jest wytwarzana w generatorach o sinusoidalnych
napięciach wyjściowych. Źródłami wyższych harmonicznych w sieciach
zasilających, zarówno prądu jak i napięcia, są więc przyłączane do
niej odbiorniki nieliniowe. Na rysunku poniżej przedstawiono przykład
odbiornika o histerezowej charakterystyce u/i, zasilanego napięciem
sinusoidalnym. Na jego przykładzie przedstawiono graficzną
interpretację powstawania wyższych harmonicznych prądu. Inne
przykładowe układy będące źródłami harmonicznych, ich charakterystyki
u/i oraz przebiegi prądów i napięć zestawiono w tablicy.

Źródło:
Rys. Powstawanie wyższych harmonicznych prądu w obwodzie o
charakterysyce u/i typu histereza
Warto zauważyć, że zależność między wartościami chwilowymi napięcia i
prądu wejściowego układów będących źródłem harmonicznych nie można
opisać równaniem elipsy:

Gdzie: U(1) i I(1) - amplituda 1-harmnicznej napięcia i prądu; -kąt
przesunięcia fazowego
Równanie to jest prawdziwe tylko dla odbiorników liniowych o stałych
parametrach. Zależność ta uśrednia niekiedy odcinkami rzeczywistą
charakterystykę u/i układów liniowych o zmiennych parametrach. Dotyczy
to głównie układów impulsowych o dużej częstotliwości impulsowania
(np. układ 3 z tabeli). W tych przypadkach wyższe harmoniczne w widmie
częstotliwościowym są znacznie oddalone od 1-harmonicznej. Odbiorniki
o takich właściwościach w praktyce nie są zaliczane do urządzeń
odkształcających prądy i napięcia w sieciach zasilających.

Źródło:
Tablica - Charakterystyki napięciowo - prądowe oraz przebiegi napięć i
prądów wejściowych przykładowych układów - źródeł wyższych
harmonicznych
Przekształtniki energoelektroniczne
Najbardziej charakterystycznym przykładem tych układów, są prostowniki
sterowane. Pobierany przez te układy prąd sieci is ma przebieg
schodkowy. Ilość schodków zależy od schematu połączeń uzwojeń strony
pierwotnej i wtórnej transformatora sieciowego, i przede wszystkim od
liczby mq- -pulsów napięcia wyjściowego przekształtnika w okresie
napięcia zasilania. Liczba mq jest ściśle związana z wyższymi
harmonicznymi występującymi w prądzie is następującym wzorem: k = nmq
+/-1, gdzie: n = 1, 2, 3, ... . Zależność ta jest słuszna w stanie
pracy ustalonej, dla dowolnego obciążenia prostownika i kąta a
wysterowania zaworów. Im większa jest liczba mq pulsów tym mniejsza
jest również zawartość wyższych harmonicznych w prądzie is. Przy
założeniu idealnie wygładzonego prądu wyprostowanego oraz pominięciu
procesów komutacyjnych spełnione jest następujące równanie:
IS(k) / IS(1) = 1 / k
Gdzie: IS(k) oraz IS(1) - to amplitudy 1-szej i k-tej harmonicznych
prądu sieci. Jeśli przy tym liczba pulsów mq>= 3, to współczynnik
zawartości wyższych harmonicznych w prądzie iS można obliczyć wg.
wzoru:

Dla przykładu współczynnik ten dla prostownika 3-fazowego mostkowego
(mq=6) wynosi 31%, dla prostownika 1-fazowego mostkowego (mq=2) - 48%,
a przy mq=1 Kh(I)=15%. W praktyce prąd iS pobierany z sieci przez
prostownik odbiega od idealnego przebiegu schodkowego, ze względu nz
zjawisko komutacji i tętnienia prądu wyprostowanego. Komutacja
międzyszczytowa powoduje, że dla k>13, harmoniczne są zancznie
mniejsze niż wynikałoby to ze wzoru (w zależności od wartości kąta
komutacji u harmoniczne wyznacza się z różnych zależności).
Tętnienia prądu wyprostowanego wpływają na amplitudy harmonicznych
prądu sieci inaczej niż komutacja. Np., w przypadku prostownika
2-pulsowego wzrost tętnień w zakresie prądów ciągłych powoduje
zmniejszenie wszystkich harmonicznych, natomiast dla prostownika
6-pulsowego wzrasta 5-ta a maleje 7-harmoniczna.
W zasilaczach komputerów i wielu innych urządzeniach powszechnego
użytku, powszechnie stosowane są niesterowane układy prostownikłw
diodowych z filtrem pojemnościowym w obwodzie prądu stałego. Filtr ten
sprawia, że prąd wyjściowy prostownika jest z reguły impulsowy.
Oprócz różnych prostowników, znaczącą grupę przekształtników
oddziałujących niekorzystnie na sieć zasilającą stanowią układy
tyrystorowe sterowników mocy prądu przemiennego. W układach tych, w
zależności od zastosowania (aktualnie głównie rozruch maszyn
indukcyjnych, regulacja mocy biernej, temperatury oraz oświetlenia)
wykorzystuje się sterowanie fazowe i integracyjne (lub
fazowo-integracyjne). Układy wykorzystujące sterowanie integracyjne
lub fazowo-integracyjne to głównie układy regulacji temperatury oraz
niekiedy np. spawarki. Układy te generują składowe o częstotliwości
mniejszej od częstotliwości 1-harmonicznej, tzw. podharmoniczne,
powodują także przetężenia podczas załączania w przewodach fazowych i
neutralnym w sieciach 4-przewodowych.
Inną grupą przekształtników pobierających z sieci prądy odkształcone
są bezpośrednie przemienniki częstotliwości. Dość duże odkształcenia
występują np. w przemiennikach o komutacji naturalnej - NCC oraz
przemiennikach wolno- i szybkoprzełączających (SSFC, UFC) z łącznikami
o komutacji wewnętrznej lub w pełni sterowanymi o stałym kącie
przewodzenia.
Inne źródła wyższych harmonicznych
==================================
Istnieje dość duża grupa urządzeń nie zawierających przekształtników
(lub zawierających je w postaci zintegrowanej z innymi elementami),
które generują wyższe harmoniczne o znacznych wartościach. Są to np.
*
transformatory mocy (źródło wyższych harmonicznych prądu
magnesowania - powód: niesymetria odwodu magnetycznego),
*
piece łukowe prądu przemiennego (źródło wyższych harmonicznych
prądu linii - powód: nieliniowa charakterystyka napięciowo-prądowa
łuku elektrycznego)
*
piece łukowe prądu stałego zasilane przez prostownik
*
1-fazowe agregaty do spawania kontaktowego prądem przemiennym
*
3-fazowe prostownicze agregaty spawalnicze
*
agregaty do spawania łukiem 3-fazowym
*
oświetleniowe lampy wyładowcze
Chociaż odbiorniki nieliniowe takie jak zasilacze komputerów czy
oświetleniowe lampy wyładowcze są urządzeniami małej mocy, to ich
znaczna liczba powoduje występowanie względnie dużych składowych
wyższych harmonicznych. Szczególnie zauważalne jest to np. w budynkach
biurowych (komputery), oraz w godzinach wieczornych - drobny sprzęt
gospodarstwa domowego zasilany najczęściej przez prostowniki diodowe z
filtrem pojemnościowym, oświetlenie (ulic, wystaw, reklam, mieszkań)
Przykłady przebiegów prądu w linii:
Oscylogramy prądu (1A/dz) pobieranego przez:
a) zasilacz samego komputera (ADAX 1995)

Źródło:
b) zasilacz komputera i zasilacz monitora

Źródło:
c) oświetlenie jarzeniowe (świetlówki)

Źródło:
d) oświetlenie energooszczędne OSRAM

Źródło:
d) oświetlenie energooszczędne OSRAM , lampa 23W - przebieg napięcia
zasilającego i prądu

Źródło:
MOC W OBWODACH O PRZEBIEGACH OKRESOWYCH I NIESINUSOIDALNYCH
===========================================================
Większość układów energoelektronicznych jest odbiornikami nieliniowymi
istotnie zmieniającymi w czasie pracy swe parametry elektryczne.
Odbiorniki nieliniowe, do których zalicza się między innymi
przekształtniki zasilane z sieci prądu przemiennego, pobierają z tej
sieci oprócz mocy czynnej, również moc przesunięcia fazowego i moc
odkształcenia. Składowe mocy, poza składową czynną, są składowymi
niepożądanymi, gdyż powodują wzrost mocy pozornej urządzeń
zasilających, wzrost strat w linii przesyłowej, odkształcenia
przebiegu czasowego napięcia - posiadające negatywny wpływ na pracę
innych odbiorników energii elektrycznej takie jak np. systemy
informatyczne i pomiarowe, łączność radiowa, a często również kablowa.
W obwodach elektrycznych o niesinusoidalnych przebiegach prądu
wyróżnia się następujące rodzaje mocy:
*
moc czynną P, będącą wynikiem współdziałania sinusoidalnego
przebiegu napięcia z sinusoidalną składową prądu, która jest w
fazie z przebiegiem napięcia;
*
moc bierną Q, będącą wynikiem współdziałania sinusoidalnego
przebiegu napięcia z sinusoidalną składową prądu, która jest
prostopadła do przebiegu napięcia;
*
moc odkształcenia (deformacji) D0 , będącą wynikiem współdziałania
sinusoidalnego przebiegu napięcia z przebiegami wyższych
harmonicznych przebiegu prądu;
*
moc pozorną, określoną zależnością
S2 = P2 + Q2 + D02
*
moc dystorsji, która może być przedstawiona jako
D2 = Q2 + D02
Powyższe zależności ilustruje poniższy rysunek, gdzie przez S1
oznaczono moc pozorną części liniowej układu nieliniowego, przy czym
S12 = P0 + Q0

Rys. Składowe mocy obwodu elektrycznego
Źródło:
WSPÓŁCZYNNIK MOCY I JEGO WPŁYW NA UKŁADY ZASILANIA
==================================================
Pojęcie współczynnika mocy jest związane z obwodami prądu
przemiennego. W liniowych obwodach prądu przemiennego zasilanych
napięciem sinusoidalnym współczynnik mocy jest określony jako cos,
gdzie  jest kątem przesunięcia fazowego między sinusoidalnym
przebiegiem napięcia zasilania a sinusoidalnym przebiegiem prądu,
czyli
P
UIcos
= cos =
-----
=
--------
S
UI
Ogólnie można stwierdzić, że współczynnik mocy obwodu elektrycznego
charakteryzuje zdolność tego obwodu do odbioru energii elektrycznej w
stosunku do wydolności energetycznej źródła zasilania. Inaczej mówiąc,
jeżeli odbiornik jest w stanie przyjąć całkowitą moc źródła, to
współczynnik mocy takiego obwodu jest równy jedności - jest to możliwe
wtedy, kiedy jest spełnione prawo Ohma. Przyczynami powodującymi, że
współczynnik mocy jest mniejszy od jedności, jest występowanie w
obwodach zjawiska akumulacji energii oraz odkształcenia przebiegów
prądu w stosunku do przebiegów napięcia zasilania. W praktyce
spotykamy często obwody łączące obie wspomniane cech, np. obwód
tyrystorowego sterowania prądu przemiennego z odbiornikiem RL.
Współczynnika mocy nie należy mylić z cos(). Pojęcia cos) używa się
tylko w przypadku, gdy prąd pobierany przez odbiornik energii
elektrycznej nie jest w fazie z napięciem sieci, jednak oba te sygnały
są sinusoidalne. Pojęcie cosinus fi dotyczy więc np. silników
elektrycznych, w których duża składowa indukcyjna impedancji wprowadza
niekorzystne przesunięcie fazy. Do samej korekcji przesunięcia fazy
pomiędzy prądem i napięciem nie jest potrzebny korektor PFC, z
powodzeniem wystarczy specjalny kondensator kompensujący składową
indukcyjną obciążenia, gdyż prąd, mimo iż przesunięty w fazie, jest
nadal sinusoidalny. Ponieważ, większość współczesnych urządzeń
elektronicznych ma na wejściu prostownik dwupołówkowy Graetza, a dalej
kondensator filtrujący, przebieg prądu pobieranego z sieci w takim
układzie ma kształt wąskich impulsów o dużej wartości. Impulsy te mogą
być w fazie z napięciem, jednak nie mają kształtu sinusoidalnego.
Ponieważ pobierany z sieci prąd jest odkształcony, pojawiają się w nim
przebiegi o częstotliwościach harmonicznych. W przypadku pracy
urządzenia z korekcją, współczynnik mocy (PF) wzrasta do 0,99 (drobne
zniekształcenia sinusoidy wprowadzają diody w mostku prostowniczym,
itp. ).
Korekcja wspóczynnika mocy
Korekcja współczynnika mocy i filtracja harmonicznych w systemach
zasilania prądu przemiennego 1 i 3 fazowego może być przeprowadzona
przy użyciu:
*
biernych filtrów LC (rezonansowe filtry LC)
*
filtrów aktywnych (szeregowych i równoległych)
*
filtrów hybrydowych
*
hybrydowych systemów filtracyjnych z kompensacją przesunięcia
fazowego prądu sieci
Ogólna zasada korekcji współczynnika mocy (WM) w zasilaczach urządzeń
elektronicznych polega na zmagazynowaniu w układzie elektrycznym
pewnego nadmiaru energii, który służy następnie do wyrównania
chwilowych różnic pomiędzy mocą na wejściu i wyjściu zasilacza tak,
aby otrzymać na wyjściu stały poziom napięcia i przepływ prądu
odpowiadający zmianom w czasie napięcia zasilającego. Korekcja WM
polega na takim ukształtowaniu przebiegu pobieranego prądu, aby był on
w fazie z napięciem wejściowym, a współczynnik mocy niewiele odbiegał
od jedności. Uzyskuje się to przez nadanie pobieranemu prądowi
kształtu sinusoidy.
Rodzaje korekcji w zasilaczach urządzeń elektronicznych:
*
bierna
*
czynna , aktywna (wielkoczęstotliwościowa)
*
czynna , aktywna (małoczęstotliwościowa ~100Hz)
Do budowy układów korektorów używa się różnych topologii
przekształtników, zależnie od rodzaju systemu, wymaganej mocy i prądu.
Bardzo popularnym układem korektora, zarówno w układach jedno, jak i
3-fazowych jest układ w topologii boost (step up, podwyższający
napięcie). Układ ten jest preregulatorem czyli układem konwertera
AC/DC z wysokim współczynnikiem mocy i ograniczoną regulacją napięcia
wyjściowego, dokładną regulację napięcia zapewnia dołączony
przekształtnik impulsowy DC/DC.
Układ dwuczęściowego korektora współczynnika mocy w połączeniu
kaskadowym

Układ preregulatora w topologii boost.

Informacje na temat niektórych rodzajów sterowania i kontroli prądu
korektora w topologii boost, oraz specjalizowanych układów sterowników
(IC's) różnych producentów znajdziesz w dziale STEROWANIE.