OBRADA REZULTATA MERENJA Merenje Je Upoređivanje Neke Fizičke Veličine

obrada rezultata merenja merenje je upoređivanje neke fizičke veličine sa jedinicom mere. greška merenja je odstupanje merene veličine od ta

OBRADA REZULTATA MERENJA
Merenje je upoređivanje neke fizičke veličine sa jedinicom mere.
Greška merenja je odstupanje merene veličine od tačne vrednosti.
Rezultat merenja se sastoji od : 1. mernog broja 2. jedinice mere 3.
greške merenja
Greška merenja je neizbežna i ne treba je shvatiti u negativnom
značenju.
Vrste grešaka:
1.
G RUBE GREŠKE (omaške): nastaju kada se 3 napiše kao 8,
umesto 17.5, napiše 175 i sl.
-paralaksa nastaje kada se kazaljka gleda pod uglom. (ovakva merenja
treba odbaciti!)
2.
SISTEMATSKE GREŠKE mogu nastati usled:
*
greške instrumenta (npr. lenjir kraći za 2cm)
*
greške metode merenja (npr. da li prvo meriti A ili B)
*
brojne greške (npr. koju vrednost uzeti za π)
Ovde svi rezultati imaju odstupanje u istu stranu. Sistematske greške
ze mogu otkloniti računom.
3.
SLUČAJNE GREŠKE nastaju prisustvom malih neizbežnih efekata koji
se ne mogu kontrolisati a utiču na ishod merenja. Slučajne greške
se mogu smanjiti ponavljanjem.
MATEMATIČKA DEFINICIJA GREŠAKA:
*
APSOLUTNA GREŠKA je razlika izmedju merene (xm) i tačne (xt)
vrednosti:
Δ = |xm - xt|
k ako se ne zna tačna vrednost, ne zna se ni apsolutna greška
ali se može proceniti gornja i donja granica apsolutne greške, tj.
broj od kog ona nije veća.
|xm-xt| ≤ Δx (tzv. majoranta)
tako da se tačna vrednost nalazi negde u intervalu (xm – Δx) ≤ xt ≤ (xm
+ Δx). Znači APSOLUTNA GREŠKA je procenjena neizvesnost u vrednosti
fizičke veličine x. Osnovni zahtev za merenje je smanjiti taj
interval. Ubuduće ćemo pisati Δx = |xm-xt|
RELATIVNA GREŠKA je x = Δx/x ; gde je x najbolja procena tačne
vrednosti fizičke veličine.
D
IREKTNA MERENJA su merenja kod kojih se rezultat dobija jednim
očitavanjem na skali ili instrumentu.
Za najbolju procenu tačne vrednosti, direktno merene fizičke velicine,
uzima se srednja vrednost više merenja iste veličine. Tada je = (x1+x2+x3+...)/n;
(oznake su i xsr, ), prema tome procena je bolja što je više
merenja.
Apsolutna greška direktnog merenja ne može biti manja od najmanje
vrednosti koja se može pouzdano izmeriti datim instrumentom to je Δxmin.
Najčešće se uzima da je jednaka veličini najmanjeg podeoka na skali
instrumenta, medjutim, prema proceni eksper­ime­n­­tatora može se
uzeti i polovina najmanjeg podeoka (ako su podeoci veliki) ili više
najmanjih podeoka (ako je položaj na skali teško odrediti).
Najčešće se vrednost apsolutne greške kod direktnih merenja odredjuje
tako što se izračuna srednja vrednost više merenja i odstupanje svakog
merenja od srednje vrednosti |xi – xs| i uzme maksimalno odstupanje.
primer: merena je dužina instrumentom čija je vrednost najmanjeg
podeoka 0.01mm
256 = 2,56 · 102 standardni oblik broja (samo sa cifrom jedinica)
0,0421 = 4,21 · 10-2 red veličine je 10-2
82674 = 8,2674 · 104 red veličine je 104
(sad se 104 zove red veličine).
I slučaj : x1 = 5,26 mm x2 = 5,28 mm x3 = 5,31mm
xs = 5,283 mm Δx1 = |5,26 - 5,283| = 0,023 mm
Δx2 = |5,28 - 5,283| = 0,003 mm
Δx3 = |5,31 - 5,283| = 0,027 mm
znači uzimamo Δxmax = 0.027 mm zaokruženo Δxmax = 0.03
rezultat: x = (5,28 ± 0.03) mm
II slučaj : x1 = 5,26 mm x2 = 5,26 mm x3 = 5,26 mm  = 5,26 mm i
sve greške Δx1 = Δx2 = Δx3 = 0! Ali greška nije nula! Sada se uzima
minimalna greška 0,1 mm rezultat: x = (5,26 ± 0,01) mm
PRAVILA ZA PISANJE BROJNIH VREDNOSTI FIZIČKIH VELIČINA
Primer pogrešnog pisanja: (loš ukus!)
m = (34,56342 ± 0,04451)g razbacivanje nepotrebnom tačnošću! Broj
treba zaokružiti.
prvo se zaokružuje greška
prvo treba apsolutnu grešku zaokružiti na jednu cifru različitu od
nule i to uvek na veći broj. Izuzetak je da se cifra koju zaokružujemo
ne menja ako je sledeća cifra 0 ili 1
npr: Δx = 0.033 ≈ 0,04 ali Δx = 0.031 ≈ 0,03
Rezultati merenja se zaokružuju po matematičkim pravilima:
1.
ako je odbačena cifa manja od 5 prethodna cifra se ne menja 32,42
≈ 32,4
2.
ako je odbačena cifra veća od 5 prethodna cifra se povećava 32,46≈
32,5; 32,45001 ≈ 32,46;
3.
ako je odbačena cifra tačno 5 važi pravilo parne cifre: parna
cifra se ne povećava 32,45 ≈ 32,4 32,35 ≈ 32,4
g ornji primer: m = (34,56 ± 0,05) g rezultat merenja
ne može ići na veću tačnost nego greška!
piše se samo jedna nesigurna cifra
sigurne cifre nesigurna cifra
(sumnjiva) Primeri:
x = 425,02 ± 16,7  x = (430 ± 20) = (4,3 ± 0,2) · 102 očiglednije je
ako se napiše kao standardni oblik broja 4,2502 ± 0,167 pa onda izvrši
zaokruživanje.
x = 2358,41 ± 87,2  x = (2360 ± 90) = (2,36 ± 0,09) · 103 ili x =
(2400 ± 100) = (2,4 ± 0,1) · 104
INDIREKTNA MERENJA
==================
Veličina koja se traži određuje se po nekoj vezi sa direktno merenim
veličinama.PRIMERI: v = , V = a3 , V =  R2H
Apsolutne greške indirektno merenih veličina:

Primeri direktnog izračunavanja apsolutnih grešaka:
tada je ; tada je ; tada je

(apsolutna greška zbira je jednaka zbiru apsolutnih grešaka)
Apsolutna greška razlike je jednaka zbiru apsolutnih grešaka:
UVEK ZBIR GREŠAKA !
STEPENA FUNKCIJA:
y = = =
uvek (najčešće) se prvo nadje relativna greška x= Δx/x pa onda
apsolutna Δx=xx
p
KOEFICIJENT PRAVCA PRAVE RAČUNA SE PO FORMULI:

rimer: neka fizička veličina y zavisi od veličina A, B i C na sledeći
način: y= (k=konstanta)
računamo prvo relativnu grešku
0
δy = = + + +
a apsolutna greška je Δy =yδy
U
GREŠKA PRI ODREĐIVANJU KOEFICIJENTA PRAVCA

za apsolutne greške Δy i Δx se uzimaju apsolutne greške najbliže
eksperimentalne tačke
VEK SE RAČUNA SA NEZAOKRUŽENIM VREDNOSTIMA
δy =
Za zbir i razliku računamo relativnu grešku po definiciji:
δy =
δy = Rezultati merenja se mogu
prikazati tabelarno i grafički. Grafički prikazan rezultat pregledno
prikazuje zavisnost merenih veličina i dobijanje pouzdanijeg rezultata
merenja.
UPUTSTVO ZA CRTANJE GRAFIKA
1. Uvek na milimetarskom papiru A4 format. 2. Koordinatne ose treba
crtati po ivicama milimetarskog papira.
===================================================================
3. Razmeru izabrati tako da grafik bude preko celog papira 4. Ne sme
manja razmera od Δx = 1mm na crtežu 5. Jedinica veličine koja se
prikazuje (ili njen umnožak sa 10n, gde je n ceo broj) može da bude
prikazana sa 1, 2, 2.5, 5, 10, 20, 25, 50, 100 itd. milimetara na
milimetarskom papiru (tj. razmere su 1:1; 1:2; 1:2,5;1:5; 1:10; 1:20;
itd). Razmeru 1:4 treba izbegavati. Sve ostale razmere nisu dopuštene.
Na primer, jedinica fizičke veličine ne sme biti prikazana na
milimetarskom papiru sa 3 mm ili 3 cm (najčešća greška), 6 mm, 7 cm,
12 mm 15 cm i sl. 6. Obavezno naslov grafika (zavisnost y od x) 7. Na
ose ne pisati cifre iz eksperimenta već cele brojeve!
Tačke ucrtavati sa greškom + (krstiće-dužina jednog kraka krstića
jednaka je Δx odnosno Δy, znači dimenzije krstića su 2Δx*2Δy)
Vrlo često kod jedne veličine se zanemari greška, onda se crta ovako:—
(2Δx) ili I (2Δy). 8. koordinatne ose ne mora krenuti od nule.
Sad treba povući pravu između eksperimentalnih tačaka tj.
interpolacija : spajaju se tačke unutar eksperimentalnih rezultata.
ekstrapolacija : ide se u oblast gde nema eksperimentalnih rezultata -
treba izbegavati
odokativno: (za interpolaciju) isti broj krstića iznad i ispod. Treba
(uvek) linearizovati grafik

PRIMER GRAFIKA
3