WwwRecursosDidacticosorg DEFINICIÓN La Razón Trigonométrica De Un Ángulo Agudo

www.recursosdidacticos.org definición la razón trigonométrica de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define co

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DEFINICIÓN
La razón trigonométrica de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
se define como el cociente que se obtiene al dividir las medidas de
las longitudes de dos de los lados del triángulo rectángulo con
respecto a uno de los ángulos agudos.
Sea el triángulo rectángulo ABC recto en B.
E lementos:
Cateto opuesto (C.O.)  a
Cateto adyacente (C.A.)  c

*
C
(con respecto a )
atetos
*
Hipotenusa (H)  b
*
m ∢ CAB   (agudo)
C umpliéndose: (Teorema de Pitágoras)
b2 = a2 + c2
Definimos con respecto a :
S
I
N
V
E
R
S
A
S
eno de  
C oseno de  
T angente de  
Cotangente de  
Secante de  
Cosecante de  
P or ejemplo:  csc = 3
inversas

N OTA:
1.
En un triángulo rectángulo hipotenusa > catetos
Entonces 0 < sen < 1  0 < cos < 1
sec > 1  csc > 1
2.
sen2  Sen2
3.

APLICACIÓN
1.
En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir:
E = senA secC + cosC cscA
S olución:
Del gráfico:


E = 1 + 1  E = 2
2.
Si:  es un ángulo agudo tal que . Calcular tg.
S
cateto adyacente
olución:
D
hipotenusa
el dato:
 debe estar dentro de un triángulo rectángulo.

P
2
or Pitágoras:


Piden:

1.
En un triángulo ABC recto en C simplificar:
E = a . ctgA – c . senB
a) 0 b) 1/3 c) a
d) b e) 1/2
2.
En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir:
E = (secA - senC)ctgA - cosC
a) 1 b) 2 c) 0
d) 3 e) -1
3.
En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que:
2tgA = cscC
Calcular:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4.
D el gráfico calcular “x”. Si:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5.
Si:
Calcular:
a) 10 b) 12 c) 14
d) 18 e) 20
6.
Del gráfico hallar:

a) 2
b) 3
c) 5
d)
e) 15
7.
Del gráfico calcular:


a) 1
b) 2
c) 1/2
d) 1/4
e) 3/2
8.
En un triángulo ABC recto en A se cumple tgB = 0,75; además:
a – b = 6 m
Hallar su perímetro.
a) 12 m b) 24 m c) 36 m
d) 42 m e) 45 m
9.
En la semicircunferencia mostrada calcular:
E = 2tg + 6tg
a )
b)
c)
d) 2
e) 3
10.
Del gráfico calcular tg.
a ) 1
b)
c)
d)
e)

11.
En la figura mostrada calcule ctg donde AC = CB, CD = DE.
a )
b)
c)
d)
e)
12.
Del gráfico calcule tg si ABCD es un cuadrado.

a) 3/5
b) 5/3
c) 6/5
d) 5/6
e) 3/2
13.
Si en el gráfico  es mínimo calcular:
E = sec + 9sen2

a) 5
b) 7
c) 3
d) 11
e) 22
14.
Del gráfico calcular el mínimo valor de:
E = csc . csc

a) 6,25
b) 7,25
c) 8,25
d) 9,25
e) 10,25
15.
Del gráfico indicar el mínimo valor de ctg
a)
b )
c)
d)
e)

TAREA DOMICILIARIA Nº 2
1.
Se tiene un triángulo rectángulo ABC ( ).
Calcular: E = btgC + ctgB - c
a) a b) b c) c
d) 2a e) 2c
2.
En un triángulo ABC recto en C se cumple 3senA = 2senB.
Calcular:
a) 7 b) 9 c) 11
d) 13 e) 15
3.
Si: donde “” es agudo. Calcule: ctg
a) b) c)
d) e)
4.
Si:
Calcular:
a) 1/3 b) 2/3 c) 5/3
d) 7/3 e) 1
5.
En un triángulo rectángulo ABC (B = 90º) tgA = 4tgC. Si el mayor
lado mide m. ¿Cuál es el área del triángulo?
a) 16 cm2 b) 32 c) 64
d) 8 e) 128
6.
Del gráfico, calcular ctg2
a ) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 8
7.
Si: ; determine tg
a ) 0,4
b) 0,5
c) 0,6
d) 0,8
e) 1
8.
En la figura mostrada AD = 6 y DC = 3.
C alcular: cos2
a) 2/3
b) 2/7
c) 3/2
d) 1/3
e) 1/7
9.
Del gráfico hallar tg . tg
a ) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 4
e)
10.
Del gráfico calcular sen. Si:
(“O” centro de la semicircunferencia)

a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6
11.
Si ABCD es un cuadrado además
Calcular: tg
a ) 1/5
b) 2/5
c) 3/5
d) 2/3
e) 1/3
12.
Del gráfico calcular: E = ctg - tg

a) 2/3
b) 3/2
c) 2
d) 3
e) 4/3
13.
Del gráfico calcular tg. Si: tg = 1,5

a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
14.
Del gráfico calcular tg
(“O” centro de la semicircunferencia)

a) 2 b) 3 c) 3/2
d) 3/4 e) 4/3
15.
Del gráfico calcular: tg . tg
Siendo: DH = 2 y CD = 3
(“O” centro de la semicircunferencia)

a) 4/9
b) 7/16
c) 5/9
d) 4/25
e) 9/25