8 ACTIVIDADES 1 ¿Cuántos Múltiplos Tiene Un Número? Y

8 actividades 1. ¿cuántos múltiplos tiene un número?, y, como mínimo ¿cuántos divisores? 2. escribe 4 m

8
ACTIVIDADES
1.
¿Cuántos múltiplos tiene un número?, y, como mínimo ¿cuántos
divisores?
2.
Escribe 4 múltiplos de 2 y 4 múltiplos de 5.
3.
Escribe 4 divisores de 100.
4.
Razona e indica si es verdadero (V) o falso (F):
a.
381 es divisible por 3
b.
1384 es divisible por 2
c.
5295 es divisible por 3 y por 5
5.
Calcula un número divisible por 50, mayor que 200 y menor que 300.
6.
El número 68a4b es divisible por 5 y por 3. Halla los valores de a
y de b.
7.
Clasifica en primos y compuestos los siguientes números: 12, 3, 9,
55, 2, 115, 301, 27, 29, 101.
8.
Descompón en factores primos los siguientes números: 21, 52, 36,
231, 66, 100, 999.
9.
Calcula estos números y escribe sus divisores.
Divisores
a.
23 · 3 =
b.
22 · 3 · 5
c.
20 · 3 · 52
10.
Los números 8 y 21 son primos entre sí. Calcula su m.c.m.
11.
Calcula los 5 primeros múltiplos de 4.
12.
¿Es el primer número que se presenta múltiplo del segundo?:
a.
35.677 78
b.
11.520 45
c.
35.656.365 15
13.
Calcula el número más pequeño que debemos sumar al número 3.456
para obtener un múltiplo de 3, de 9 y de 11.
14.
Descompón en factores primos los siguientes número: 52, 49, 101,
99, 600 y 1500.
15.
Descompón en factores primos los números: 144, 60, 90, 540, 657 y
78.
16.
De los 50 primeros números naturales, ¿cuáles son primos?
17.
¿Son correctas las siguientes afirmaciones? Razona la respuesta:
a.
112 es divisor de 3
b.
12 es divisor de 5
c.
8.888 es divisible por 8
d.
77 es divisible por 7
e.
10 es divisor de 0
f.
40 es múltiplo de 10
g.
2 es múltiplo de 4
18.
¿Será primo un número de dos cifras que no es divisible por 2, ni
por 3, ni por 5, ni por 7?. Razona la respuesta.
19.
Contesta a las siguientes preguntas:
a.
¿Cuántos divisores tiene un número primo?
b.
¿Cuántos divisores tiene el número 0?
c.
¿Es el número 0 divisor de algún número?
20.
Si un número tiene dos divisores distintos ¿cómo es ese número?
21.
Razona que 55 + 66 + 88 es múltiplo de 11 sin efectuar la suma?
22.
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de las siguientes parejas de
números:
a.
150 y 175
b.
78 y 128
23.
¿Qué valores puede tener el número x para que se verifique la
siguiente igualdad?: m.c.m.(x, 30) = 30
24.
Calcula el m.c.d. y el m.d.m. de los siguientes grupos de números:
a.
2 y 64
b.
3 y 25
c.
4 , 6 y 12
25.
Razona la respuesta: ¿es posible encontrar dos números tales que
su m.c.d. coincida con uno de ellos? Pon ejemplos.
26.
Calcula un número sabiendo que al dividirlo por 2 y por 3 su resto
es 1.
27.
Calcula un número sabiendo que al dividirlo por 2, por 3, por 4 y
por 5, su resto es 1.
28.
Calcula un número sabiendo que al dividirlo por 5 y por 9 su resto
es 2.
29.
Si ganara 56 euros menos al mes podría gastar: 35 euros en
alquiler de una casa, 40 euros en la manutención, 18 euros en el
colegio de los niños, 59 euros en gastos en general y podría
ahorrar 32 euros. ¿Cuánto gano al mes?
30.
El mayor de dos números es 9.876 y la diferencia entre ambos es
3.456. Halla el número menor.
31.
Si tuviera 35 caballos más de los que tengo tendría 216. ¿Cuántos
caballos tiene mi hermano si el número de los míos excede al
número de los suyos en 89?
32.
El lunes ingreso 500 euros en el banco, el martes pago un recibo
de 256 euros, el miércoles pago 96 euros de luz y el jueves
ingreso 84 euros. Si presto entonces 45 euros, ¿cuánto dinero
tengo?
33.
Se repartió cierto número de manzanas entre 19 personas y, después
de dar 2 manzanas a cada persona, sobraron 8 manzanas. ¿Cuántas
manzanas teníamos antes del reparto?
34.
Un profesor desea hacer grupos con sus alumnos/as de dos o de
tres, pero le sobra un/a alumno/a; en cambio si los agrupo de 5 en
5 no le sobra ninguno/a. ¿Cuántos alumnos/as tiene si no hay más
de 40?
35.
Disponemos de una plancha de contrachapado de forma rectangular
que mide 52 cm de largo por 40 cm de ancho. Se quiere contar en
cuadrados que tengan la mayor superficie posible.
a.
¿Cuáles serán las medidas?
b.
¿Cuántos cuadrados obtendremos?
36.
Eva tiene una caja de caramelos y le dice a su amiga Ana que se la
regala si acierta cuántos tiene. Le da estas pistas: “la caja
tiene menos de 60 caramelos. Si los reparto entre 9 amigos no
sobra ninguno, pero si los reparto entre 11 amigos me sobra 1
caramelo”. Ayuda a Ana a conseguir los caramelos.
37.
Andrés tiene una colección de sellos que puede agrupar de 4 en 4,
de 3 en 3 y de 5 en 5 sin que le sobre ninguno. ¿Cuál es el menor
número de sellos que puede tener?
38.
Pedro, José y Antonio disponen de trozos de alambre que miden 32
cm. 53 cm. y 74 cm. cada uno. Quieren cortarlos en el número menor
de trozos posible, de manera que a cada uno le sobren 4 cm. de
alambre.
a.
¿Cuánto medirá cada trozo?
b.
¿Cuántos trozos de alambre obtiene cada uno?
39.
En un árbol de Navidad hay bombillas de tres colores: amarillas,
verdes y rojas. Las primeras se encienden cada 15 segundos, las
segundas cada 18 segundos y las terceras cada 10.
a.
¿Cada cuántos segundos coinciden las tres bombillas
encendidas?
b.
¿En una hora, ¿Cuántas veces se encienden a la vez?
40.
María y Juan se turnan para ir a ver a sus padres. María va cada 5
días y Juan cada 6 días. Coincidieron el día 24 de diciembre.
a.
¿Cuándo volverán a coincidir?
b.
¿Cuántas visitas habrá hecho cada uno?
II NÚMEROS ENTEROS
==================
II.1 Definición y operaciones
Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales,
el cero y los enteros negativos. Se les representa por la letra Z, y
son Z = { ... ­–3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}
Conviene tener presente que los enteros positivos dado que son los
mismos números naturales, se puede prescindir del signo para
representarlos, pero esto no se puede hacer nunca con los enteros
negativos. Así pues, los enteros se pueden escribir Z = {... –3, -2,
-1, 0, 1, 2, 3, ...}
1. Propiedades de la suma
-------------------------
Propiedad conmutativa: El orden de sumandos no altera la suma.
*
De la suma: a + b = b + a Ej. (-3) + (-4) = (-4) + (-3)
Propiedad asociativa: Asociando los sumandos de formas diferentes no
altera la suma.
*
De la suma: (a + b) + c = a + (b + c) Ej. [(-3) + 2] + (-8) = (-3)
+ [2 + (-8)]
Elemento opuesto:
*
Todo número entero tiene opuesto: op(-5) = 5; op(6) = -6
2. Propiedades del producto
---------------------------
Regla de los signos para la multiplicación:
+ . + = +
_ . _ = +
+ . _ = _
_ . + = _
Propiedad conmutativa: El orden de factores no altera el producto.
*
De la multiplicación: a . b = b . a Ej. (-3) . 4 = 4 . (-3)
Propiedad asociativa: Asociando los factores de formas diferentes no
altera el producto.
*
De la multiplicación: (a . b) . c = a . (b . c) Ej. [(-3) . 4] .
(-5) = (-3) . [4 . (-5)]
Propiedad distributiva del producto respecto de la suma:
*
a . (b + c) = a . b + a . c Ej. (-3) . [4 + (-5)] = (-3) . 4 +
(-3) . (-5)
II.2 Orden y representación de los números enteros
--------------------------------------------------
Símbolo
>
<
=


Se lee
mayor que
menor que
igual a
igual o mayor que
igual o menor que
Ejemplo
5 > 2
3 < 15
7 = 7
3 1; 6 6
5 8; 7 7
Se representan en una recta numérica colocando los números negativos a
la izquierda del cero y los positivos a la derecha.


-3 -2 -1 0 1 2 3
================
Cualquier número negativo es menor que cero y cualquier número
positivo es mayor que cero.
==============================================================
II.3 Valor absoluto:
====================
Se llama valor absoluto de un número entero al valor que tiene
prescindiendo del signo. Se representa escribiendo el número entre
barras.
==================================================================
E j. – 8 = 8 ; se lee: valor absoluto de menos 8 es
igual a 8
==================================================================
+ 5 = 5 ; valor absoluto de mas 5 es igual a 5.
===============================================================
ACTIVIDADES
1. Una sustancia que se encuentra a 35º bajo cero pasa a 3º bajo cero.
¿Cuál es la variación de temperatura que ha experimentado?
======================================================================
1.
La temperatura de una ciudad pasa de –3º C durante la noche a 15ºC
durante el día. ¿Cuál el la variación de temperatura?
==================================================================
2.
Calcula:
========
i.
( 4) + (+ 6)
ii.
(+2 – 5) + ( 3)
iii.
– ( 2+7) –( 4)
iv.
6 + ( 2) – [3 + 3 (  5)]
v.
8 + ( 5 + 3)
vi.
( 12 + 15) + ( 3 + 2 + 1) + 4 +( 5 + 3)
vii.
( 3) + (+2) – ( 5)
viii.
( 3) + ( 8)
ix.
4 – ( 3) + ( 2 – 7)
x.
6 – 8
xi.
–2 –5
xii.
– ( 3) + ( 6 + 4)
xiii.
– 2 + ( 4 –3 +1)
xiv.
6 + ( 8 + 5)
xv.
6 + 3 – 7
xvi.
( 2 + 4) – ( 6 +3)
3.
Representa en una recta los siguientes números enteros:
=======================================================
i.
– 4, +6 , 3 , - 1 , 8
ii.
Los 4 números anteriores a –90
iii.
Los 4 números posteriores a –90
4.
C
alcula:
================================================================
 4 , + 8 ,  7 +3 ,  3 + 1
5.
Responde si es verdadero (V) o falso (F) :
==========================================
i.
El conjunto de los números naturales tiene último elemento
ii.
Todo número natural tiene opuesto natural
iii.
El conjunto de los números enteros tiene primer elemento
iv.
Todo número entero tiene opuesto entero
6.
Define con símbolos matemáticos los siguientes conjuntos:
=========================================================
i.
Los números enteros comprendidos entre –15 y +15
ii.
Los números enteros comprendidos entre +3 y +50
iii.
Los números enteros mayores o iguales que – 8 y menores que
+ 40
iv.
Los números enteros mayores que – 2 y menores o iguales que
+10
7.
Siendo m =  2 , n =+ 5 y p =  6, calcula:
===========================================
i.
m + n
ii.
m + p
iii.
m – n
iv.
n – p
v.
m + n + p
vi.
p – m
vii.
p – m – n
viii.
p – ( m – n)
ix.
m – (p – n)
x.
m – p – n
8.
Calcula:
========
i.
( 2) + ( 3 – 6)
ii.
6 – ( 8) + ( 4 –7)
iii.
– ( 5 + 4) – ( 6 + 3)
iv.
+ 8 – ( 5 – 2) – ( + 3 – 1)
9.
Calcula:
========
i.
( + 3)  (  8)
ii.
( 4 + 6) – ( 8 + 2)
iii.
– ( 2) + ( 1) – ( 7 + 4)
iv.
( 3 + 2) – ( 8) + ( 3 + 4)
10.
Calcula:
========
i.
– ( 1 + 4)  [ 3  ( 2 + 5)]
ii.
( + 6  2)  ( 1) + [  (  3) + 4]
iii.
(  8 + 5)  (  6)
iv.
 (  2 + 4)  (  8)
11.
Calcula:
========
i.
 [ 2 + 6  (  4)]  ( + 6  2)
ii.
[  (  2 + 5)  (+ 8)]  [  7 + ( 2)]
iii.
 (  3 + 1)  (  8)
iv.
4  (  2 + 6)  (  5)
12.
Calcula:
========
i.
 7  (  4) + (  2)
ii.
 [  2 + (  5 + 3)] – ( + 8)
iii.
 (  1 + 6  2)  ( 4 + 3 + 5)
iv.
 ( +7  4) + (  2  6)
v.
 [ ( 6 + 2)  (  8)]  ( + 4  5)
13.
Calcula:
========
i.
( 3)  [  2 + 6  (  5)]  (  4)
ii.
+ 3  2  (  8 + 4)
iii.
 (  3 + 4)  (  2 + 6)
iv.
 [ (  4 + 2)  6] + (  8)
14.
Calcula:
========
i.
(  3) · ( + 8)
ii.
( +4) · (  2) · (  5)
iii.
(  6 + 3) · (  2)
iv.
(  4) · ( + 8  11)
15.
Calcula:
========
i.
( + 5) · ( + 7)
ii.
( + 5) · ( 3  2)
iii.
(  3) · (  4)  6
iv.
(  3) · ( + 4  6)
16.
Calcula:
========
i.
(  1) · (  7) + (  2)
ii.
(  1) · [  7 + (  2)]
iii.
(  3) + (  2) · ( + 5)
iv.
[( 3) + ( 2)] · ( + 5)
17.
Calcula:
========
i.
(+ 3) · ( 2 + 6)  ( 8)
ii.
( 4)  ( 6) · (+ 3)
iii.
(+ 2)  ( 4) + ( 1) · ( 5)
iv.
( 6) · (+ 2) + (+ 3) · ( 8)
18.
Calcula:
========
i.
( 4) · [ 2 + ( 6)]
ii.
(+ 3)  [ 8 + ( 2) · (+ 5)]
iii.
 [ ( 3) · 4] + ( 6)
iv.
2  ( 4) · (+ 3)  (1)
19.
Resuelve utilizando el orden de preferencia de operaciones:
===========================================================
i.
 2  3 · (  7 + 4)
ii.
 3 · [( 3 · 4) + ( 8)]
iii.
 4 + 5 · ( 3) 6 · 4
iv.
4 · ( 3)  4 · 6  10 + 3 · ( 2)
20.
Calcula:
========
i.
( 7) · 2  [( 7  3) · ( 4)] · 5  1 + 3 · 9
ii.
( 5  10) · 6 · 3 + 6 · ( 4)  ( 2  8) · 2
iii.
( 12) · 15 + 26 · ( 2)  4 · 3
iv.
( 12) · ( 15 + 26) · ( 2)  4 · 3
21.
Halla las siguientes operaciones indicando si el resultado es un
número entero o un número natural:
================================================================
i.
Suma 3 al opuesto de  7
ii.
Multiplica el opuesto de 4 por el opuesto de  5
iii.
Al opuesto de 50 réstale el producto de  25 por 7
iv.
Suma al opuesto de  9 el producto de  3 por + 4
22.
Calcula las siguientes potencias:
=================================
i.
(3)5
ii.
( 2)2
iii.
( 1)4
iv.
( 5)3
23.
Calcula expresando el resultado en forma de potencia:
=====================================================
i.
( 3)10 · ( 3)4 · ( 3)
ii.
( 2)2 · ( 2)3 · ( 2)10
iii.
( 4) · ( 4)0 · ( 4)5
iv.
( 10)2 · ( 10)0 · ( 10)5
24.
Calcula expresando el resultado en forma de potencia:
=====================================================
i.
[( 3) · 2 · ( 5)]2
ii.
( 5)6 : ( 5)2
iii.
[( 3)2]3
iv.
[( 5)3]5 · ( 5)10
25.
Calcula expresando el resultado en forma de potencia:
=====================================================
i.
( 3)3 : ( 3)4
ii.
(  2)5 : ( 2)3
iii.

iv.

26.
Calcula expresando el resultado en forma de potencia:
=====================================================
i.
( 2)6 : ( 2)2
ii.

iii.
[( 2)2]3
iv.
( 4 · 5)2